Номер 633 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Выполните умножение:

а) $-3x^2(-x^3 + x - 5)$ ;

г) $3a^4x(a^2 - 2ax + x^3 - 1)$ ;

б) $(1 + 2a - a^2) \cdot 5a$ ;

д) $(x^2y - xy + xy^2 + y^3) \cdot 3xy^2$ ;

в) $\frac{2}{3}x^2y(15x - 0,9y + 6)$ ;

е) $-\frac{3}{7}a^4(2,1b^2 - 0,7a + 35)$ .

Краткое решение

а) $-3x^2(-x^3 + x - 5) =$

= 3x^5 - 3x^3 + 15x^2

б) $(1 + 2a - a^2) \cdot 5a =$

= 5a + 10a^2 - 5a^3 = -5a^3 + 10a^2 + 5a

в) $\frac{2}{3}x^2y(15x - 0,9y + 6) =$

= 10x^3y - 0,6x^2y^2 + 4x^2y

г) $3a^4x(a^2 - 2ax + x^3 - 1) =$

= 3a^6x - 6a^5x^2 + 3a^4x^4 - 3a^4x

д) $(x^2y - xy + xy^2 + y^3) \cdot 3xy^2 =$

= 3x^3y^3 - 3x^2y^3 + 3x^2y^4 + 3xy^4

е) $-\frac{3}{7}a^4(2,1b^2 - 0,7a + 35) =$

= -0,9a^4b^2 + 0,3a^5 - 15a^4

Подробное решение

📚 Теория: Умножение одночлена на многочлен

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждое слагаемое многочлена. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:

a^n \cdot a^m = a^{n+m}

Важно следить за знаками коэффициентов.

Для выполнения умножения последовательно перемножаем внешний множитель на каждое слагаемое в скобках:

Разбор пункта в)

Умножим $\frac{2}{3}x^2y$ на каждое слагаемое:

$\frac{2}{3}x^2y \cdot 15x = (\frac{2 \cdot 15}{3})x^3y = 10x^3y$
$\frac{2}{3}x^2y \cdot (-0,9y) = -(\frac{2 \cdot 0,9}{3})x^2y^2 = -0,6x^2y^2$
$\frac{2}{3}x^2y \cdot 6 = (\frac{2 \cdot 6}{3})x^2y = 4x^2y$

Разбор пункта е)

Умножим $-\frac{3}{7}a^4$ на многочлен:

$-\frac{3}{7} \cdot 2,1 = -(\frac{3 \cdot 21}{7 \cdot 10}) = -0,9$ . Итого: $-0,9a^4b^2$ .
$-\frac{3}{7} \cdot (-0,7) = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 10} = 0,3$ . Итого: $0,3a^5$ .
$-\frac{3}{7} \cdot 35 = -3 \cdot 5 = -15$ . Итого: $-15a^4$ .

💡 Похожие задачи

Номер 632