Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 640

Номер 640 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

а) (3a2)2−a3(1−5a)(3a^2)^2 - a^3(1 - 5a);

б) (−12b)3−b(1−2b−18b2)(-\frac{1}{2}b)^3 - b(1 - 2b - \frac{1}{8}b^2);

в) x(16x−2x3)−(2x2)2x(16x - 2x^3) - (2x^2)^2;

г) (0,2c3)2−0,01c4(4c2−100)(0,2c^3)^2 - 0,01c^4(4c^2 - 100).

Краткое решение

а) (3a2)2−a3(1−5a)=(3a^2)^2 - a^3(1 - 5a) =

=9a4−(a3−5a4)== 9a^4 - (a^3 - 5a^4) =
=9a4−a3+5a4=14a4−a3= 9a^4 - a^3 + 5a^4 = 14a^4 - a^3

б) (−18b3)−(b−2b2−18b3)=(-\frac{1}{8}b^3) - (b - 2b^2 - \frac{1}{8}b^3) =

=−18b3−b+2b2+18b3=2b2−b= -\frac{1}{8}b^3 - b + 2b^2 + \frac{1}{8}b^3 = 2b^2 - b

в) 16x2−2x4−4x4=16x^2 - 2x^4 - 4x^4 =

=16x2−6x4=−6x4+16x2= 16x^2 - 6x^4 = -6x^4 + 16x^2

г) 0,04c6−(0,04c6−c4)=0,04c^6 - (0,04c^6 - c^4) =

=0,04c6−0,04c6+c4=c4= 0,04c^6 - 0,04c^6 + c^4 = c^4

Подробное решение

📚 Теория: Возведение одночлена в степень

При упрощении данных выражений используются свойства степеней:
1. Возведение степени в степень: (an)m=an⋅m(a^n)^m = a^{n \cdot m}.
2. Возведение произведения в степень: (ab)n=anbn(ab)^n = a^n b^n.
При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные.

Для упрощения выражений необходимо сначала выполнить возведение одночленов в степень, затем раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Разбор пункта б)

Возведем в куб первый одночлен: (−12b)3=−18b3(-\frac{1}{2}b)^3 = -\frac{1}{8}b^3. Далее умножим −b-b на каждое слагаемое в скобках. Заметим, что слагаемые −18b3-\frac{1}{8}b^3 и +18b3+\frac{1}{8}b^3 взаимно уничтожаются, так как они противоположны. В итоге остается многочлен 2b2−b2b^2 - b.

Разбор пункта г)

Выполним квадрат одночлена: (0,2c3)2=0,04c6(0,2c^3)^2 = 0,04c^6. Раскроем скобки, умножая −0,01c4-0,01c^4 на 4c24c^2 и на −100-100. Получим −0,04c6+1c4-0,04c^6 + 1c^4. После приведения подобных слагаемых 0,04c6−0,04c6=00,04c^6 - 0,04c^6 = 0, результатом остается c4c^4.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...