Номер 643 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Для доказательства выполним преобразования выражения по шагам:

1. Раскроем скобки:
   • Первое произведение: $y \cdot 3y^2 - y \cdot y + y \cdot 5 = 3y^3 - y^2 + 5y$.
   • Второй блок (перед скобкой минус): $-2y^3 - 3y + 16$.
   • Третье произведение (умножаем на $-y$): $-y \cdot y^2 - y \cdot (-y) - y \cdot 2 = -y^3 + y^2 - 2y$.
2. Запишем полученный многочлен:
   $3y^3 - y^2 + 5y - 2y^3 - 3y + 16 - y^3 + y^2 - 2y$
3. Приведем подобные слагаемые:
   • Для $y^3$: $3y^3 - 2y^3 - y^3 = 0$.
   • Для $y^2$: $-y^2 + y^2 = 0$.
   • Для $y$: $5y - 3y - 2y = 0$.
   • Свободное число: $16$.

Результат упрощения равен $16$. Так как в итоговом выражении переменная $y$ отсутствует, значение выражения будет равно $16$ при любом $y$.

Что и требовалось доказать.