Номер 656 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Фирма арендует три помещения общей площадью 166 м². Площадь одного из них в полтора раза больше площади другого и на 6 м² меньше площади третьего. Найдите площадь каждого помещения.

Краткое решение

Пусть $x$ м² — площадь второго помещения.

Тогда $1,5x$ м² — площадь первого помещения,

$1,5x + 6$ м² — площадь третьего помещения.

x + 1,5x + (1,5x + 6) = 166;

4x + 6 = 166;

4x = 160;

x = 40 \text{ (м²)} - \text{площадь второго помещения.}

1,5 \cdot 40 = 60 \text{ (м²)} - \text{площадь первого.}

60 + 6 = 66 \text{ (м²)} - \text{площадь третьего.}

Ответ: 60 м², 40 м², 66 м².

Подробное решение

📚 Теория: Решение задач с помощью уравнений

При решении задач на части или суммы нескольких величин важно правильно выбрать базовую величину ( $x$ ). Обычно за $x$ принимают ту величину, с которой сравниваются остальные.

Разберем условие и составим уравнение:

1. Анализ условия

Сравним площади всех помещений:

Второе помещение: примем его площадь за $x$ м².
Первое помещение: в 1,5 раза больше второго, значит $1,5x$ м².
Третье помещение: первое на 6 м² меньше третьего, значит третье на 6 м² больше первого: $1,5x + 6$ м².

2. Решение уравнения

Сложим все площади и приравняем к общему значению (166 м²):

x + 1,5x + 1,5x + 6 = 166

4x + 6 = 166

4x = 160 \Rightarrow x = 40

3. Итоговые вычисления

Второе помещение: $40$ м².
Первое помещение: $1,5 \cdot 40 = 60$ м².
Третье помещение: $60 + 6 = 66$ м².

Проверка: $40 + 60 + 66 = 166$ . Все условия соблюдены.

💡 Похожие задачи

Номер 655 (задача на периметр)