Представьте в виде многочлена выражение:
а) (m−n)(x+c);
г) (5−x)(4−x);
б) (k−p)(k−n);
д) (1−2a)(3a+1);
в) (a+3)(a−2);
е) (6m−3)(2−5m).
Краткое решение
а)(m−n)(x+c)=mx+mc−nx−nc; б)(k−p)(k−n)=k2−kn−pk+pn; в)(a+3)(a−2)=a2−2a+3a−6=a2+a−6; г)(5−x)(4−x)=20−5x−4x+x2=x2−9x+20; д)(1−2a)(3a+1)=3a+1−6a2−2a=−6a2+a+1; е)(6m−3)(2−5m)=12m−30m2−6+15m=−30m2+27m−6. Подробное решение
📚 Теория: Умножение и упрощение
При умножении многочленов важно не только перемножить каждое слагаемое, но и обязательно привести подобные слагаемые в конце. Подобными называются одночлены с одинаковой буквенной частью. Результат принято записывать, начиная со старшей степени переменной.
Разберем детально процесс умножения и приведения подобных:
Разбор пункта в) (a+3)(a−2)
1. Перемножаем члены: a⋅a=a2, a⋅(−2)=−2a, 3⋅a=3a, 3⋅(−2)=−6.
2. Получаем: a2−2a+3a−6.
3. Складываем подобные: −2a+3a=a. Итого: a2+a−6.
Разбор пункта д) (1−2a)(3a+1)
Раскрываем скобки: 1⋅3a+1⋅1−2a⋅3a−2a⋅1=3a+1−6a2−2a.
Группируем: −6a2+(3a−2a)+1=−6a2+a+1.
