Номер 703 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

а) $(3 b - 2) (5 - 2 b) + 6 b^{2}$ ;

г) $5 b^{3} + (a^{2} + 5 b) (ab - b^{2})$ ;

б) $(7 y - 4) (2 y + 3) - 13 y$ ;

д) $(a - b) (a + 2) - (a + b) (a - 2)$ ;

в) $x^{3} - (x^{2} - 3 x) (x + 3)$ ;

е) $(x + y) (x - y) - (x - 1) (x - 2)$ .

Краткое решение

а) (3 b - 2) (5 - 2 b) + 6 b^{2} = 15 b - 6 b^{2} - 10 + 4 b + 6 b^{2} = 19 b - 10;

б) (7 y - 4) (2 y + 3) - 13 y = 14 y^{2} + 21 y - 8 y - 12 - 13 y = 14 y^{2} - 12;

в) x^{3} - (x^{2} - 3 x) (x + 3) = x^{3} - (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x^{2} - 9 x) = 9 x;

г) 5 b^{3} + (a^{2} + 5 b) (ab - b^{2}) = 5 b^{3} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 a b^{2} - 5 b^{3} = a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 a b^{2};

д) (a - b) (a + 2) - (a + b) (a - 2) = (a^{2} + 2 a - ab - 2 b) - (a^{2} - 2 a + ab - 2 b) = 4 a - 2 ab;

е) (x + y) (x - y) - (x - 1) (x - 2) = x^{2} - y^{2} - (x^{2} - 2 x - x + 2) = 3 x - y^{2} - 2.

Подробное решение

📚 Теория: Порядок упрощения

При упрощении таких выражений крайне важно:
1. Сначала выполнить умножение многочленов в скобках.
2. Если перед произведением стоит знак «минус», результат умножения нужно оставить в скобках, а затем раскрыть их, поменяв знаки всех слагаемых на противоположные.
3. Привести подобные слагаемые для получения окончательного ответа.

Разберем детально выполнение пунктов с вычитанием произведений:

Разбор пункта в) $x^{3} - (x^{2} - 3 x) (x + 3)$

1. Перемножаем скобки: $(x^{2} - 3 x) (x + 3) = x^{3} + 3 x^{2} - 3 x^{2} - 9 x = x^{3} - 9 x$ .

2. Подставляем в выражение: $x^{3} - (x^{3} - 9 x)$ . Раскрываем скобки с минусом: $x^{3} - x^{3} + 9 x = 9 x$ .

Разбор пункта е) $(x + y) (x - y) - (x - 1) (x - 2)$

1. Первое произведение: $x^{2} - x y + x y - y^{2} = x^{2} - y^{2}$ .

2. Второе произведение (в скобках): $(x^{2} - 2 x - x + 2) = (x^{2} - 3 x + 2)$ .

3. Вычитаем: $(x^{2} - y^{2}) - (x^{2} - 3 x + 2) = x^{2} - y^{2} - x^{2} + 3 x - 2 = 3 x - y^{2} - 2$ .

Номер 703 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Порядок упрощения

Разбор пункта в) $x^{3} - (x^{2} - 3 x) (x + 3)$

Разбор пункта е) $(x + y) (x - y) - (x - 1) (x - 2)$

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели

Номер 703 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Порядок упрощения

Разбор пункта в) x3−(x2−3x)(x+3)

Разбор пункта е) (x+y)(x−y)−(x−1)(x−2)

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели

Разбор пункта в) $x^{3} - (x^{2} - 3 x) (x + 3)$

Разбор пункта е) $(x + y) (x - y) - (x - 1) (x - 2)$