Номер 697 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Выполните умножение:

а) $(2 x^{2} - y) (x^{2} + y)$ ;

в) $(11 y^{2} - 9) (3 y - 2)$ ;

б) $(7 x^{2} + a^{2}) (x^{2} - 3 a^{2})$ ;

г) $(5 a - 3 a^{3}) (4 a - 1)$ .

Краткое решение

а) (2 x^{2} - y) (x^{2} + y) = 2 x^{4} + x^{2} y - y^{2};

б) (7 x^{2} + a^{2}) (x^{2} - 3 a^{2}) = 7 x^{4} - 20 x^{2} a^{2} - 3 a^{4};

в) (11 y^{2} - 9) (3 y - 2) = 33 y^{3} - 22 y^{2} - 27 y + 18;

г) (5 a - 3 a^{3}) (4 a - 1) = - 12 a^{4} + 3 a^{3} + 20 a^{2} - 5 a .

Подробное решение

📚 Теория: Умножение многочленов со степенями

При умножении многочленов, члены которых содержат степени, мы следуем общему правилу: каждый член первой скобки умножается на каждый член второй. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются: $x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}$ . После умножения необходимо привести подобные слагаемые, если они есть.

Разберем подробное выполнение операций для получения финального результата:

Разбор пункта а) $(2 x^{2} - y) (x^{2} + y)$

1. Перемножаем члены: $2 x^{2} \cdot x^{2} = 2 x^{4}$ , $2 x^{2} \cdot y = 2 x^{2} y$ , $- y \cdot x^{2} = - x^{2} y$ , $- y \cdot y = - y^{2}$ .

2. Собираем вместе: $2 x^{4} + 2 x^{2} y - x^{2} y - y^{2}$ .

3. Приводим подобные: $2 x^{2} y - x^{2} y = x^{2} y$ . Ответ: $2 x^{4} + x^{2} y - y^{2}$ .

Разбор пункта г) $(5 a - 3 a^{3}) (4 a - 1)$

Раскрываем скобки: $5 a \cdot 4 a - 5 a \cdot 1 - 3 a^{3} \cdot 4 a + 3 a^{3} \cdot 1 = 20 a^{2} - 5 a - 12 a^{4} + 3 a^{3}$ .

Расставляем члены в порядке убывания степеней: $- 12 a^{4} + 3 a^{3} + 20 a^{2} - 5 a$ .

Номер 697 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Умножение многочленов со степенями

Разбор пункта а) $(2 x^{2} - y) (x^{2} + y)$

Разбор пункта г) $(5 a - 3 a^{3}) (4 a - 1)$

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели

Номер 697 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Умножение многочленов со степенями

Разбор пункта а) (2x2−y)(x2+y)

Разбор пункта г) (5a−3a3)(4a−1)

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели

Разбор пункта а) $(2 x^{2} - y) (x^{2} + y)$

Разбор пункта г) $(5 a - 3 a^{3}) (4 a - 1)$