Номер 696 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Запишите в виде многочлена выражение:

а) $(x^{2} + y) (x + y^{2})$ ;

г) $(5 x^{2} - 4 x) (x + 1)$ ;

б) $(m^{2} - n) (m^{2} + 2 n^{2})$ ;

д) $(a - 2) (4 a^{3} - 3 a^{2})$ ;

в) $(4 a^{2} + b^{2}) (3 a^{2} - b^{2})$ ;

е) $(7 p^{2} - 2 p) (8 p - 5)$ .

Краткое решение

а) (x^{2} + y) (x + y^{2}) = x^{3} + x^{2} y^{2} + x y + y^{3};

б) (m^{2} - n) (m^{2} + 2 n^{2}) = m^{4} + 2 m^{2} n^{2} - m^{2} n - 2 n^{3};

в) (4 a^{2} + b^{2}) (3 a^{2} - b^{2}) = 12 a^{4} - 4 a^{2} b^{2} + 3 a^{2} b^{2} - b^{4} = 12 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{4};

г) (5 x^{2} - 4 x) (x + 1) = 5 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x = 5 x^{3} + x^{2} - 4 x;

д) (a - 2) (4 a^{3} - 3 a^{2}) = 4 a^{4} - 3 a^{3} - 8 a^{3} + 6 a^{2} = 4 a^{4} - 11 a^{3} + 6 a^{2};

е) (7 p^{2} - 2 p) (8 p - 5) = 56 p^{3} - 35 p^{2} - 16 p^{2} + 10 p = 56 p^{3} - 51 p^{2} + 10 p .

Подробное решение

📚 Теория: Умножение степеней

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^{n} c d o t a^{m} = a^{n + m}$ . В этом задании сначала выполняется перемножение всех членов скобок по правилу «каждый на каждого», а затем приводятся подобные слагаемые, если они есть.

Проанализируем решение наиболее сложных пунктов задания:

Разбор пункта в) $(4 a^{2} + b^{2}) (3 a^{2} - b^{2})$

1. Умножаем первый член на вторую скобку: $4 a^{2} \cdot 3 a^{2} = 12 a^{4}$ и $4 a^{2} \cdot (- b^{2}) = - 4 a^{2} b^{2}$ .

2. Умножаем второй член: $b^{2} \cdot 3 a^{2} = 3 a^{2} b^{2}$ и $b^{2} \cdot (- b^{2}) = - b^{4}$ .

3. Собираем вместе: $12 a^{4} - 4 a^{2} b^{2} + 3 a^{2} b^{2} - b^{4}$ .

4. Приводим подобные: $- 4 a^{2} b^{2} + 3 a^{2} b^{2} = - a^{2} b^{2}$ . Ответ: $12 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{4}$ .

Разбор пункта е) $(7 p^{2} - 2 p) (8 p - 5)$

Раскрываем скобки: $56 p^{3} - 35 p^{2} - 16 p^{2} + 10 p$ .

Подобные слагаемые: $- 35 p^{2} - 16 p^{2} = - 51 p^{2}$ .

Итоговый многочлен: $56 p^{3} - 51 p^{2} + 10 p$ .

Номер 696 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Умножение степеней

Разбор пункта в) $(4 a^{2} + b^{2}) (3 a^{2} - b^{2})$

Разбор пункта е) $(7 p^{2} - 2 p) (8 p - 5)$

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели

Номер 696 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Умножение степеней

Разбор пункта в) (4a2+b2)(3a2−b2)

Разбор пункта е) (7p2−2p)(8p−5)

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели

Разбор пункта в) $(4 a^{2} + b^{2}) (3 a^{2} - b^{2})$

Разбор пункта е) $(7 p^{2} - 2 p) (8 p - 5)$