Номер 698 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Замените степень произведением, а затем произведение преобразуйте в многочлен:

а) $(x + 10)^{2}$ ;

в) $(3 a - 1)^{2}$ ;

б) $(1 - y)^{2}$ ;

г) $(5 - 6 b)^{2}$ .

Краткое решение

а) (x + 10)^{2} = (x + 10) (x + 10) = x^{2} + 10 x + 10 x + 100 = x^{2} + 20 x + 100;

б) (1 - y)^{2} = (1 - y) (1 - y) = 1 - y - y + y^{2} = 1 - 2 y + y^{2};

в) (3 a - 1)^{2} = (3 a - 1) (3 a - 1) = 9 a^{2} - 3 a - 3 a + 1 = 9 a^{2} - 6 a + 1;

г) (5 - 6 b)^{2} = (5 - 6 b) (5 - 6 b) = 25 - 30 b - 30 b + 36 b^{2} = 25 - 60 b + 36 b^{2} .

Подробное решение

📚 Теория: Возведение в квадрат

Возвести выражение в квадрат — значит умножить его само на себя. Это упражнение подводит к важным формулам сокращенного умножения (квадрат суммы и квадрат разности). Главное правило при раскрытии таких скобок: не забывайте про удвоенное произведение средних членов.

Рассмотрим пошаговый алгоритм на примере возведения в квадрат:

Шаг 1. Переход к произведению

Заменяем вторую степень записью двух одинаковых скобок. Например: $(3 a - 1)^{2} = (3 a - 1) (3 a - 1)$ .

Шаг 2. Перемножение скобок

Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй: $3 a \cdot 3 a = 9 a^{2}$ , $3 a \cdot (- 1) = - 3 a$ , $- 1 \cdot 3 a = - 3 a$ , $- 1 \cdot (- 1) = 1$ .

Шаг 3. Упрощение

Складываем одинаковые слагаемые посередине: $- 3 a - 3 a = - 6 a$ . Получаем итоговый многочлен: $9 a^{2} - 6 a + 1$ .