Номер 705 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Зная, что $a = 3 x - 1$ , $b = x + 1$ , $c = 2 x + 4$ , $d = 6 x - 5$ , представьте в виде многочлена с переменной $x$ выражение $a c - b d$ .

Краткое решение

Подставим значения переменных в выражение:

a c - b d = (3 x - 1) (2 x + 4) - (x + 1) (6 x - 5) =

= (6 x^{2} + 12 x - 2 x - 4) - (6 x^{2} - 5 x + 6 x - 5) =

= (6 x^{2} + 10 x - 4) - (6 x^{2} + x - 5) =

= 6 x^{2} + 10 x - 4 - 6 x^{2} - x + 5 = 9 x + 1.

Ответ: $9 x + 1$ .

Подробное решение

📚 Теория: Подстановка выражений

При подстановке одного выражения вместо переменной в другое выражение (формулу) необходимо обязательно брать подставляемое выражение в скобки. Это критически важно, особенно если перед переменной стоит знак «минус», так как он поменяет знаки всех слагаемых внутри подставленного многочлена при раскрытии скобок.

Разберем решение по этапам для исключения ошибок в знаках:

1. Нахождение произведения $a c$

a c = (3 x - 1) (2 x + 4) = 6 x^{2} + 12 x - 2 x - 4 = 6 x^{2} + 10 x - 4.

2. Нахождение произведения $b d$

b d = (x + 1) (6 x - 5) = 6 x^{2} - 5 x + 6 x - 5 = 6 x^{2} + x - 5.

3. Вычитание результатов

Вычитаем $b d$ из $a c$ , учитывая минус перед второй скобкой:

a c - b d = (6 x^{2} + 10 x - 4) - (6 x^{2} + x - 5) = 6 x^{2} + 10 x - 4 - 6 x^{2} - x + 5 = 9 x + 1.

Номер 705 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Подстановка выражений

1. Нахождение произведения $a c$

2. Нахождение произведения $b d$

3. Вычитание результатов

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели

Номер 705 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Подстановка выражений

1. Нахождение произведения ac

2. Нахождение произведения bd

3. Вычитание результатов

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели

1. Нахождение произведения $a c$

2. Нахождение произведения $b d$