Номер 687 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение в виде произведения двух многочленов:

а) $a (b - c) + d (c - b)$ ;

г) $(x - y)^{2} - a (y - x)$ ;

б) $x (y - 5) - y (5 - y)$ ;

д) $3 (a - 2)^{2} - (2 - a)$ ;

в) $3 a (2 x - 7) + 5 b (7 - 2 x)$ ;

е) $2 (3 - b) + 5 (b - 3)^{2}$ .

Краткое решение

а) a (b - c) + d (c - b) = (b - c) (a - d);

б) x (y - 5) - y (5 - y) = (y - 5) (x + y);

в) 3 a (2 x - 7) + 5 b (7 - 2 x) = (2 x - 7) (3 a - 5 b);

г) (x - y)^{2} - a (y - x) = (x - y) (x - y + a);

д) 3 (a - 2)^{2} - (2 - a) = (a - 2) (3 a - 5);

е) 2 (3 - b) + 5 (b - 3)^{2} = (3 - b) (17 - 5 b) .

Подробное решение

📚 Теория: Смена знака в скобках

Чтобы сделать скобки одинаковыми, можно вынести минус за скобку. При этом знаки внутри скобки меняются на противоположные: $(a - b) = - (b - a)$ .
Важно: если скобка стоит в квадрате, знаки внутри можно менять без вынесения минуса наружу, так как $(a - b)^{2} = (b - a)^{2}$ .

Для решения этих примеров нужно сначала сделать так, чтобы выражения в скобках стали идентичными:

Разбор пункта а)

У нас есть $(b - c)$ и $(c - b)$ . Заменим вторую скобку на $- (b - c)$ . Плюс перед $d$ сменится на минус:

a (b - c) - d (b - c) = (b - c) (a - d)

Разбор пункта г)

Здесь $(x - y)^{2}$ и $(y - x)$ . Превратим $(y - x)$ в $- (x - y)$ . Минус перед $a$ станет плюсом:

(x - y)^{2} + a (x - y)

Теперь выносим общую скобку $(x - y)$ :

(x - y) (x - y + a)