Запишите в виде выражения:
а) произведение разности a и b и их суммы;
б) сумму квадратов a и b;
в) квадрат суммы a и b;
г) разность квадратов b и c;
д) куб разности b и c;
е) сумму кубов b и c.
Краткое решение
а)(a−b)(a+b);
б)a2+b2;
в)(a+b)2;
г)b2−c2;
д)(b−c)3;
е)b3+c3.
Подробное решение
📚 Теория: Алгебраический язык
Важно различать порядок действий в названиях выражений:
— Квадрат суммы: сначала складываем, потом возводим в квадрат (x+y)2.
— Сумма квадратов: сначала каждый член в квадрат, потом складываем x2+y2.
Аналогично работают правила для кубов и разностей.
Переведем текстовые условия на язык формул:
Разбор формулировок
- а) Разность — это a−b, сумма — это a+b. Их произведение — (a−b)(a+b).
- б) Квадраты чисел складываются: a2+b2.
- в) Сумма a+b целиком возводится в квадрат: (a+b)2.
- г) Из квадрата первого числа вычитается квадрат второго: b2−c2.
- д) Разность b−c возводится в куб (третью степень): (b−c)3.
- е) Кубы чисел складываются: b3+c3.
