Номер 688 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

а) $8 m (a - 3) + n (a - 3)$ ;

г) $7 (c + 2) + (c + 2)^{2}$ ;

б) $(p^{2} - 5) - q (p^{2} - 5)$ ;

д) $(a - b)^{2} - 3 (b - a)$ ;

в) $x (y - 9) + y (9 - y)$ ;

е) $- (x + 2 y) - 4 (x + 2 y)^{2}$ .

Краткое решение

а) 8 m (a - 3) + n (a - 3) = (a - 3) (8 m + n);

б) (p^{2} - 5) - q (p^{2} - 5) = (p^{2} - 5) (1 - q);

в) x (y - 9) + y (9 - y) = (y - 9) (x - y);

г) 7 (c + 2) + (c + 2)^{2} = (c + 2) (c + 9);

д) (a - b)^{2} - 3 (b - a) = (a - b) (a - b + 3);

е) - (x + 2 y) - 4 (x + 2 y)^{2} = - (x + 2 y) (1 + 4 x + 8 y) .

Подробное решение

📚 Теория: Вынесение общей скобки

Если в выражении есть одинаковые скобки, мы можем вынести их как один большой общий множитель. Внутри второй скобки записывается всё, что осталось от первого и второго слагаемых. Если слагаемое стояло без коэффициента, то вместо него остается единица: $(p^{2} - 5) = 1 c d o t (p^{2} - 5)$ .

Разберем способы группировки для каждого случая:

Пункт в) Работа со знаками

Выражение: $x (y - 9) + y (9 - y)$ . Вторая скобка отличается знаком. Меняем $(9 - y)$ на $- (y - 9)$ . Плюс перед $y$ станет минусом:

x (y - 9) - y (y - 9) = (y - 9) (x - y)

Пункт г) Вынесение из квадрата

Выражение: $7 (c + 2) + (c + 2)^{2}$ . Выносим $(c + 2)$ в первой степени:

(c + 2) \cdot [7 + (c + 2)] = (c + 2) (c + 9)

Пункт е) Отрицательный множитель

Выражение: $- (x + 2 y) - 4 (x + 2 y)^{2}$ . Удобно вынести $- (x + 2 y)$ целиком:

- (x + 2 y) \cdot [1 + 4 (x + 2 y)] = - (x + 2 y) (1 + 4 x + 8 y)