Запишите в виде многочлена выражение:
а) (x2+y)(x+y2);
г) (5x2−4x)(x+1);
б) (m2−n)(m2+2n2);
д) (a−2)(4a3−3a2);
в) (4a2+b2)(3a2−b2);
е) (7p2−2p)(8p−5).
Краткое решение
а)(x2+y)(x+y2)=x3+x2y2+xy+y3; б)(m2−n)(m2+2n2)=m4+2m2n2−m2n−2n3; в)(4a2+b2)(3a2−b2)=12a4−4a2b2+3a2b2−b4=12a4−a2b2−b4; г)(5x2−4x)(x+1)=5x3+5x2−4x2−4x=5x3+x2−4x; д)(a−2)(4a3−3a2)=4a4−3a3−8a3+6a2=4a4−11a3+6a2; е)(7p2−2p)(8p−5)=56p3−35p2−16p2+10p=56p3−51p2+10p. Подробное решение
📚 Теория: Умножение степеней
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: ancdotam=an+m. В этом задании сначала выполняется перемножение всех членов скобок по правилу «каждый на каждого», а затем приводятся подобные слагаемые, если они есть.
Проанализируем решение наиболее сложных пунктов задания:
Разбор пункта в) (4a2+b2)(3a2−b2)
1. Умножаем первый член на вторую скобку: 4a2⋅3a2=12a4 и 4a2⋅(−b2)=−4a2b2.
2. Умножаем второй член: b2⋅3a2=3a2b2 и b2⋅(−b2)=−b4.
3. Собираем вместе: 12a4−4a2b2+3a2b2−b4.
4. Приводим подобные: −4a2b2+3a2b2=−a2b2. Ответ: 12a4−a2b2−b4.
Разбор пункта е) (7p2−2p)(8p−5)
Раскрываем скобки: 56p3−35p2−16p2+10p.
Подобные слагаемые: −35p2−16p2=−51p2.
Итоговый многочлен: 56p3−51p2+10p.
