Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 696

Номер 696 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Запишите в виде многочлена выражение:

а) (x2+y)(x+y2)(x^2 + y)(x + y^2);

г) (5x2−4x)(x+1)(5x^2 - 4x)(x + 1);

б) (m2−n)(m2+2n2)(m^2 - n)(m^2 + 2n^2);

д) (a−2)(4a3−3a2)(a - 2)(4a^3 - 3a^2);

в) (4a2+b2)(3a2−b2)(4a^2 + b^2)(3a^2 - b^2);

е) (7p2−2p)(8p−5)(7p^2 - 2p)(8p - 5).

Краткое решение

а)(x2+y)(x+y2)=x3+x2y2+xy+y3;а) (x^2 + y)(x + y^2) = x^3 + x^2y^2 + xy + y^3;
б)(m2−n)(m2+2n2)=m4+2m2n2−m2n−2n3;б) (m^2 - n)(m^2 + 2n^2) = m^4 + 2m^2n^2 - m^2n - 2n^3;
в)(4a2+b2)(3a2−b2)=12a4−4a2b2+3a2b2−b4=12a4−a2b2−b4;в) (4a^2 + b^2)(3a^2 - b^2) = 12a^4 - 4a^2b^2 + 3a^2b^2 - b^4 = 12a^4 - a^2b^2 - b^4;
г)(5x2−4x)(x+1)=5x3+5x2−4x2−4x=5x3+x2−4x;г) (5x^2 - 4x)(x + 1) = 5x^3 + 5x^2 - 4x^2 - 4x = 5x^3 + x^2 - 4x;
д)(a−2)(4a3−3a2)=4a4−3a3−8a3+6a2=4a4−11a3+6a2;д) (a - 2)(4a^3 - 3a^2) = 4a^4 - 3a^3 - 8a^3 + 6a^2 = 4a^4 - 11a^3 + 6a^2;
е)(7p2−2p)(8p−5)=56p3−35p2−16p2+10p=56p3−51p2+10p.е) (7p^2 - 2p)(8p - 5) = 56p^3 - 35p^2 - 16p^2 + 10p = 56p^3 - 51p^2 + 10p.

Подробное решение

📚 Теория: Умножение степеней

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: ancdotam=an+ma^n cdot a^m = a^{n+m}. В этом задании сначала выполняется перемножение всех членов скобок по правилу «каждый на каждого», а затем приводятся подобные слагаемые, если они есть.

Проанализируем решение наиболее сложных пунктов задания:

Разбор пункта в) (4a2+b2)(3a2−b2)(4a^2 + b^2)(3a^2 - b^2)

1. Умножаем первый член на вторую скобку: 4a2cdot3a2=12a44a^2 cdot 3a^2 = 12a^4 и 4a2cdot(−b2)=−4a2b24a^2 cdot (-b^2) = -4a^2b^2.

2. Умножаем второй член: b2cdot3a2=3a2b2b^2 cdot 3a^2 = 3a^2b^2 и b2cdot(−b2)=−b4b^2 cdot (-b^2) = -b^4.

3. Собираем вместе: 12a4−4a2b2+3a2b2−b412a^4 - 4a^2b^2 + 3a^2b^2 - b^4.

4. Приводим подобные: −4a2b2+3a2b2=−a2b2-4a^2b^2 + 3a^2b^2 = -a^2b^2. Ответ: 12a4−a2b2−b412a^4 - a^2b^2 - b^4.

Разбор пункта е) (7p2−2p)(8p−5)(7p^2 - 2p)(8p - 5)

Раскрываем скобки: 56p3−35p2−16p2+10p56p^3 - 35p^2 - 16p^2 + 10p.

Подобные слагаемые: −35p2−16p2=−51p2-35p^2 - 16p^2 = -51p^2.

Итоговый многочлен: 56p3−51p2+10p56p^3 - 51p^2 + 10p.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...