Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 697

Номер 697 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Выполните умножение:

а) (2x2−y)(x2+y)(2x^2 - y)(x^2 + y);

в) (11y2−9)(3y−2)(11y^2 - 9)(3y - 2);

б) (7x2+a2)(x2−3a2)(7x^2 + a^2)(x^2 - 3a^2);

г) (5a−3a3)(4a−1)(5a - 3a^3)(4a - 1).

Краткое решение

а)(2x2−y)(x2+y)=2x4+x2y−y2;а) (2x^2 - y)(x^2 + y) = 2x^4 + x^2y - y^2;
б)(7x2+a2)(x2−3a2)=7x4−20x2a2−3a4;б) (7x^2 + a^2)(x^2 - 3a^2) = 7x^4 - 20x^2a^2 - 3a^4;
в)(11y2−9)(3y−2)=33y3−22y2−27y+18;в) (11y^2 - 9)(3y - 2) = 33y^3 - 22y^2 - 27y + 18;
г)(5a−3a3)(4a−1)=−12a4+3a3+20a2−5a.г) (5a - 3a^3)(4a - 1) = -12a^4 + 3a^3 + 20a^2 - 5a.

Подробное решение

📚 Теория: Умножение многочленов со степенями

При умножении многочленов, члены которых содержат степени, мы следуем общему правилу: каждый член первой скобки умножается на каждый член второй. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются: xn⋅xm=xn+mx^n \cdot x^m = x^{n+m}. После умножения необходимо привести подобные слагаемые, если они есть.

Разберем подробное выполнение операций для получения финального результата:

Разбор пункта а) (2x2−y)(x2+y)(2x^2 - y)(x^2 + y)

1. Перемножаем члены: 2x2⋅x2=2x42x^2 \cdot x^2 = 2x^4, 2x2⋅y=2x2y2x^2 \cdot y = 2x^2y, −y⋅x2=−x2y-y \cdot x^2 = -x^2y, −y⋅y=−y2-y \cdot y = -y^2.

2. Собираем вместе: 2x4+2x2y−x2y−y22x^4 + 2x^2y - x^2y - y^2.

3. Приводим подобные: 2x2y−x2y=x2y2x^2y - x^2y = x^2y. Ответ: 2x4+x2y−y22x^4 + x^2y - y^2.

Разбор пункта г) (5a−3a3)(4a−1)(5a - 3a^3)(4a - 1)

Раскрываем скобки: 5a⋅4a−5a⋅1−3a3⋅4a+3a3⋅1=20a2−5a−12a4+3a35a \cdot 4a - 5a \cdot 1 - 3a^3 \cdot 4a + 3a^3 \cdot 1 = 20a^2 - 5a - 12a^4 + 3a^3.

Расставляем члены в порядке убывания степеней: −12a4+3a3+20a2−5a-12a^4 + 3a^3 + 20a^2 - 5a.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...