Номер 707 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Докажите тождество:

а) $(c - 8) (c + 3) = c^{2} - 5 c - 24$ ;

б) $m^{2} + 3 m - 28 = (m - 4) (m + 7)$ .

Краткое решение

а) Преобразуем левую часть тождества:

(c - 8) (c + 3) = c^{2} + 3 c - 8 c - 24 = c^{2} - 5 c - 24.

$c^{2} - 5 c - 24 = c^{2} - 5 c - 24$ — тождество верно.

б) Преобразуем правую часть тождества:

(m - 4) (m + 7) = m^{2} + 7 m - 4 m - 28 = m^{2} + 3 m - 28.

$m^{2} + 3 m - 28 = m^{2} + 3 m - 28$ — тождество верно.

Подробное решение

📚 Теория: Что такое тождество?

Тождество — это равенство, которое верно при любых значениях входящих в него переменных.
Чтобы доказать тождество, можно использовать один из способов:

преобразовать левую часть к виду правой;
преобразовать правую часть к виду левой;
показать, что разность левой и правой частей равна нулю.

Для доказательства тождества воспользуемся правилом умножения многочлена на многочлен:

Разбор пункта а)

Раскроем скобки в левой части выражения $(c - 8) (c + 3)$ :

$c \cdot c = c^{2}$ ;
$c \cdot 3 = 3 c$ ;
$- 8 \cdot c = - 8 c$ ;
$- 8 \cdot 3 = - 24$ .

Получаем: $c^{2} + 3 c - 8 c - 24$ . После приведения подобных слагаемых ( $3 c - 8 c = - 5 c$ ) выражение принимает вид $c^{2} - 5 c - 24$ , что полностью совпадает с правой частью.

Разбор пункта б)

В этом примере удобнее преобразовывать правую часть, так как там есть скобки для раскрытия:

(m - 4) (m + 7) = m \cdot m + m \cdot 7 - 4 \cdot m - 4 \cdot 7 = m^{2} + 7 m - 4 m - 28 = m^{2} + 3 m - 28

Левая и правая части стали идентичными. Доказано.