Номер 698 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Замените степень произведением, а затем произведение преобразуйте в многочлен:

а) $(x + 10)^2$ ;

в) $(3a - 1)^2$ ;

б) $(1 - y)^2$ ;

г) $(5 - 6b)^2$ .

Краткое решение

а) (x + 10)^2 = (x + 10)(x + 10) = x^2 + 10x + 10x + 100 = x^2 + 20x + 100;

б) (1 - y)^2 = (1 - y)(1 - y) = 1 - y - y + y^2 = 1 - 2y + y^2;

в) (3a - 1)^2 = (3a - 1)(3a - 1) = 9a^2 - 3a - 3a + 1 = 9a^2 - 6a + 1;

г) (5 - 6b)^2 = (5 - 6b)(5 - 6b) = 25 - 30b - 30b + 36b^2 = 25 - 60b + 36b^2.

Подробное решение

📚 Теория: Возведение в квадрат

Возвести выражение в квадрат — значит умножить его само на себя. Это упражнение подводит к важным формулам сокращенного умножения (квадрат суммы и квадрат разности). Главное правило при раскрытии таких скобок: не забывайте про удвоенное произведение средних членов.

Рассмотрим пошаговый алгоритм на примере возведения в квадрат:

Шаг 1. Переход к произведению

Заменяем вторую степень записью двух одинаковых скобок. Например: $(3a - 1)^2 = (3a - 1)(3a - 1)$ .

Шаг 2. Перемножение скобок

Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй: $3a \cdot 3a = 9a^2$ , $3a \cdot (-1) = -3a$ , $-1 \cdot 3a = -3a$ , $-1 \cdot (-1) = 1$ .

Шаг 3. Упрощение

Складываем одинаковые слагаемые посередине: $-3a - 3a = -6a$ . Получаем итоговый многочлен: $9a^2 - 6a + 1$ .