Замените степень произведением, а затем произведение преобразуйте в многочлен:
а) (x+10)2;
в) (3a−1)2;
б) (1−y)2;
г) (5−6b)2.
Краткое решение
а)(x+10)2=(x+10)(x+10)=x2+10x+10x+100=x2+20x+100; б)(1−y)2=(1−y)(1−y)=1−y−y+y2=1−2y+y2; в)(3a−1)2=(3a−1)(3a−1)=9a2−3a−3a+1=9a2−6a+1; г)(5−6b)2=(5−6b)(5−6b)=25−30b−30b+36b2=25−60b+36b2. Подробное решение
📚 Теория: Возведение в квадрат
Возвести выражение в квадрат — значит умножить его само на себя. Это упражнение подводит к важным формулам сокращенного умножения (квадрат суммы и квадрат разности). Главное правило при раскрытии таких скобок: не забывайте про удвоенное произведение средних членов.
Рассмотрим пошаговый алгоритм на примере возведения в квадрат:
Шаг 1. Переход к произведению
Заменяем вторую степень записью двух одинаковых скобок. Например: (3a−1)2=(3a−1)(3a−1).
Шаг 2. Перемножение скобок
Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй: 3a⋅3a=9a2, 3a⋅(−1)=−3a, −1⋅3a=−3a, −1⋅(−1)=1.
Шаг 3. Упрощение
Складываем одинаковые слагаемые посередине: −3a−3a=−6a. Получаем итоговый многочлен: 9a2−6a+1.
