Разложите на множители многочлен:
- а) mx+my+6x+6y
- б) 9x+ay+9y+ax
- в) 7a−7b+an−bn
- г) ax+ay−x−y
- д) 1−bx−x+b
- е) xy+2y−2x−4
Краткое решение
а)mx+my+6x+6y= =(mx+my)+(6x+6y)= =m(x+y)+6(x+y)= =(x+y)(m+6). б)9x+ay+9y+ax= =(9x+ax)+(ay+9y)= =x(9+a)+y(a+9)= =(a+9)(x+y). в)7a−7b+an−bn= =(7a−7b)+(an−bn)= =7(a−b)+n(a−b)= =(a−b)(7+n). г)ax+ay−x−y= =(ax+ay)−(x+y)= =a(x+y)−1(x+y)= =(x+y)(a−1). д)1−bx−x+b= =(1+b)−(bx+x)= =(1+b)−x(b+1)= =(b+1)(1−x). е)xy+2y−2x−4= =y(x+2)−2(x+2)= =(x+2)(y−2). Подробное решение
📚 Теория: Метод группировки
Для разложения многочлена на множители методом группировки нужно:
- Объединить члены многочлена в группы, которые имеют общий множитель.
- Вынести этот общий множитель за скобки в каждой группе.
- Вынести полученный общий многочлен за скобки как новый общий множитель.
Рассмотрим подробное выполнение каждого пункта:
Пункт а)
Группируем слагаемые с переменной m и с числом 6. В первой группе выносим m, во второй — 6. Появляется общая скобка (x+y), которую мы выносим за скобки.
Пункт б)
Здесь удобнее сгруппировать 9x с ax, а ay с 9y. После вынесения x и y получаем общий множитель (a+9).
Пункт г)
Важный момент: при группировке −x−y мы выносим минус за скобки, что меняет знаки внутри на плюс: −(x+y). Это позволяет увидеть общий множитель с первой частью выражения.
Пункт д)
Переставим слагаемые для наглядности: (1+b)−(bx+x). Из второй группы выносим x. Общая скобка (1+b) (или b+1) выносится за скобки.
