Три последовательных нечётных числа таковы, что если из произведения двух больших чисел вычесть произведение двух меньших, то получится 76. Найдите эти числа.
Краткое решение
(x+2)(x+4)−x(x+2)=76
(x+2)(x+4−x)=76
4(x+2)=76
x+2=19
x=17
Ответ: 17, 19, 21.
Подробное решение
📚 Теория: Последовательные нечётные числа
Любые два соседних нечётных числа отличаются друг от друга на 2. Если меньшее нечётное число обозначить за x, то следующие за ним будут:
x;x+2;x+4
Составим математическую модель задачи:
- Пусть x — первое (наименьшее) нечётное число. Тогда второе число равно x+2, а третье — x+4.
- Произведение двух больших чисел: (x+2)(x+4).
Произведение двух меньших чисел: x(x+2). - По условию их разность равна 76. Составим уравнение:
(x+2)(x+4)−x(x+2)=76 - Для упрощения вынесем общий множитель (x+2) за скобки:
(x+2)(x+4−x)=76 (x+2)⋅4=76 - Решим полученное уравнение:
x+2=76:4 x+2=19 x=17 - Находим остальные числа:
- Первое число: 17
- Второе число: 17+2=19
- Третье число: 17+4=21
