Номер 722 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

Краткое решение

а)

\frac{x - 2}{5} = \frac{2}{3} - \frac{3 x - 2}{6} ∣ \cdot 30

6 (x - 2) = 10 \cdot 2 - 5 (3 x - 2)

6 x - 12 = 20 - 15 x + 10

6 x + 15 x = 30 + 12

21 x = 42

x = 2

б)

\frac{2 x - 5}{4} - 1 = \frac{x + 1}{3} ∣ \cdot 12

3 (2 x - 5) - 12 = 4 (x + 1)

6 x - 15 - 12 = 4 x + 4

6 x - 4 x = 4 + 27

2 x = 31

x = 15, 5

Чтобы избавиться от знаменателей в уравнении, нужно:

В уравнении $\frac{x - 2}{5} = \frac{2}{3} - \frac{3 x - 2}{6}$ знаменатели равны $5$ , $3$ и $6$ . Общий знаменатель для них — $30$ .

Умножим обе части на $30$ :

30 \cdot \frac{x - 2}{5} = 30 \cdot (\frac{2}{3} - \frac{3 x - 2}{6})

Сократим дробные части и раскроем скобки:

6 (x - 2) = 10 \cdot 2 - 5 (3 x - 2)

6 x - 12 = 20 - 15 x + 10

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:

6 x + 15 x = 30 + 12

21 x = 42

x = 42 : 21

x = 2

Ответ: $2$ .

Для уравнения $\frac{2 x - 5}{4} - 1 = \frac{x + 1}{3}$ общим знаменателем будет $12$ .

Умножим каждое слагаемое на $12$ :

3 (2 x - 5) - 12 = 4 (x + 1)

Выполним умножение:

6 x - 15 - 12 = 4 x + 4

6 x - 27 = 4 x + 4

Сгруппируем иксы слева:

6 x - 4 x = 4 + 27

2 x = 31

x = 31 : 2

x = 15, 5

Ответ: $15, 5$ .