Представьте в виде произведения многочлен:
- а) mn−mk+xk−xn
- б) x2+7x−ax−7a
- в) 3m−mk+3k−k2
- г) xk−xy−x2+yk
Краткое решение
а)mn−mk+xk−xn=
=(mn−mk)−(xn−xk)=
=m(n−k)−x(n−k)=
=(n−k)(m−x).
б)x2+7x−ax−7a=
=(x2+7x)−(ax+7a)=
=x(x+7)−a(x+7)=
=(x+7)(x−a).
в)3m−mk+3k−k2=
=(3m+3k)−(mk+k2)=
=3(m+k)−k(m+k)=
=(m+k)(3−k).
г)xk−xy−x2+yk=
=(xk−x2)+(yk−xy)=
=x(k−x)+y(k−x)=
=(k−x)(x+y).
Подробное решение
📚 Помни правило знаков!
Когда ты ставишь минус перед скобкой при группировке, знаки всех слагаемых внутри обязательно переворачиваются:
−ax−7a=−(ax+7a)
Это самый важный момент, на котором часто ошибаются. Будь внимателен!
В этом задании мы учимся "собирать" многочлен в произведение двух скобок. Для этого:
- В пункте а мы объединили слагаемые с m и с x. Чтобы получить одинаковую разность (n−k), пришлось вынести −x.
- В пункте б мы сгруппировали иксы и семерки. После вынесения x и −a четко виден общий множитель (x+7).
- В пункте в мы сгруппировали числа 3 и буквы k. Это дало нам общий многочлен (m+k).
- В пункте г мы поменяли порядок для удобства: взяли xk с x2, а yk с xy. Результатом стала пара скобок (k−x)(x+y).
