Номер 727 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители многочлен:

а) $x^{3} + x^{2} + x + 1$
б) $y^{5} - y^{3} - y^{2} + 1$
в) $a^{4} + 2 a^{3} - a - 2$
г) $b^{6} - 3 b^{4} - 2 b^{2} + 6$
д) $a^{2} - ab - 8 a + 8 b$
е) $ab - 3 b + b^{2} - 3 a$
ж) $11 x - x y + 11 y - x^{2}$
з) $kn - mn - n^{2} + mk$

Краткое решение

а)

x^{3} + x^{2} + x + 1 =

= (x^{3} + x^{2}) + (x + 1) =

= x^{2} (x + 1) + 1 \cdot (x + 1) =

= (x + 1) (x^{2} + 1) .

б)

y^{5} - y^{3} - y^{2} + 1 =

= (y^{5} - y^{3}) - (y^{2} - 1) =

= y^{3} (y^{2} - 1) - 1 \cdot (y^{2} - 1) =

= (y^{2} - 1) (y^{3} - 1) .

в)

a^{4} + 2 a^{3} - a - 2 =

= (a^{4} + 2 a^{3}) - (a + 2) =

= a^{3} (a + 2) - 1 \cdot (a + 2) =

= (a + 2) (a^{3} - 1) .

г)

b^{6} - 3 b^{4} - 2 b^{2} + 6 =

= (b^{6} - 3 b^{4}) - (2 b^{2} - 6) =

= b^{4} (b^{2} - 3) - 2 (b^{2} - 3) =

= (b^{2} - 3) (b^{4} - 2) .

д)

a^{2} - ab - 8 a + 8 b =

= (a^{2} - ab) - (8 a - 8 b) =

= a (a - b) - 8 (a - b) =

= (a - b) (a - 8) .

е)

ab - 3 b + b^{2} - 3 a =

= (ab - 3 a) + (b^{2} - 3 b) =

= a (b - 3) + b (b - 3) =

= (b - 3) (a + b) .

ж)

11 x - x y + 11 y - x^{2} =

= (11 x + 11 y) - (x y + x^{2}) =

= 11 (x + y) - x (y + x) =

= (x + y) (11 - x) .

з)

kn - mn - n^{2} + mk =

= (kn - n^{2}) + (mk - mn) =

= n (k - n) + m (k - n) =

= (k - n) (n + m) .

Подробное решение

📚 Теория: Секреты группировки

Если в многочлене четыре и более слагаемых, мы разбиваем их на пары. Главная цель — после вынесения множителей в каждой паре получить абсолютно одинаковые скобки.

Запомни: если перед скобкой выносится минус, то знаки внутри неё меняются на противоположные!

Чтобы разложить эти выражения на множители, мы используем пошаговый алгоритм:

Группировка: Мы объединяем слагаемые в скобки по парам. Иногда нужно поменять слагаемые местами, чтобы найти общую букву или число.
Вынесение за скобки: В каждой паре находим общий множитель. Если слагаемые кажутся "одинокими", всегда можно вынести $1$ или $- 1$ .
Финальный шаг: Когда мы получили две одинаковые скобки, мы выносим эту скобку целиком, а оставшиеся множители собираем во вторую скобку.

Номер 727 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Секреты группировки

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели