Номер 716 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Для решения задачи составим и решим уравнение:

1. Пусть $n$ — первое (наименьшее) натуральное число. Тогда следующее за ним число равно $n+1$, а третье число — $n+2$.
2. По условию квадрат меньшего числа ($n^2$) на $65$ меньше произведения двух остальных. Это значит, что если мы прибавим $65$ к квадрату меньшего числа, то получим произведение двух больших чисел:
   $n^2+65=(n+1)(n+2)$
3. Раскроем скобки в правой части уравнения:
   $n^2+65=n^2+2n+n+2$
4. Приведем подобные слагаемые и перенесем переменные в одну сторону:
   $n^2-n^2+65=3n+2$ $65=3n+2$
5. Найдем $n$:
   $3n=63$ $n=21$
6. Теперь найдем все три числа:
   • Первое число: $n=21$
   • Второе число: $n+1=22$
   • Третье число: $n+2=23$

Ответ: $21$, $22$, $23$.