Для выполнения планового задания к определённому сроку бригада рабочих должна была изготовлять ежедневно 54 детали. Перевыполняя план на 6 деталей в день, бригада уже за один день до срока не только выполнила плановое задание, но и изготовила 18 деталей сверх плана. Сколько дней работала бригада?
Краткое решение
60(x−1)=54x+18
60x−60=54x+18
60x−54x=18+60
6x=78
x=13 (дней по плану)
13−1=12 (дней работали)
Ответ: 12 дней.
Подробное решение
📚 Теория: Задачи на работу
Общий объем работы A находится как произведение производительности v (работа в день) на время t:
A=v⋅t
Составим уравнение, опираясь на количество изготовленных деталей.
- Пусть x — количество дней, за которые бригада должна была выполнить задание по плану.
- Тогда объем планового задания составляет 54x деталей.
- Фактические показатели бригады:
- Ежедневная выработка: 54+6=60 деталей.
- Время работы: x−1 день (закончили на день раньше).
- Общее количество сделанных деталей: 60(x−1).
- По условию, фактически бригада сделала на 18 деталей больше плана. Составим уравнение:
60(x−1)=54x+18 - Решим уравнение:
60x−60=54x+18
60x−54x=18+60
6x=78
x=13 - В вопросе спрашивается, сколько дней работала бригада. Так как они закончили на день раньше плана:
13−1=12 дней.
