Номер 719 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Пусть $x$ — сторона квадрата в сантиметрах ($x>0$).

1. Выразим стороны прямоугольника через сторону квадрата:
   • Первая сторона: $x+3\text{ см}$ (так как сторона квадрата на $3$ меньше неё).
   • Вторая сторона: $x-2\text{ см}$ (так как сторона квадрата на $2$ больше неё).
2. Составим выражения для площадей:
   • Площадь квадрата: $S_1=x^2$.
   • Площадь прямоугольника: $S_2=(x+3)(x-2)$.
3. По условию площадь квадрата на $30{\text{ см}}^2$ меньше площади прямоугольника. Составим уравнение:
   $x^2+30=(x+3)(x-2)$
4. Раскроем скобки и решим уравнение:
   $x^2+30=x^2-2x+3x-6$
   Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону:
   $x^2-x^2-x=-6-30$
   $-x=-36$
   $x=36$

Таким образом, сторона квадрата равна $36\text{ см}$.