Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 727

Номер 727 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители многочлен:

Краткое решение

а)
x3+x2+x+1=x^3 + x^2 + x + 1 =
=(x3+x2)+(x+1)== (x^3 + x^2) + (x + 1) =
=x2(x+1)+1⋅(x+1)== x^2(x + 1) + 1 \cdot (x + 1) =
=(x+1)(x2+1).= (x + 1)(x^2 + 1).
б)
y5−y3−y2+1=y^5 - y^3 - y^2 + 1 =
=(y5−y3)−(y2−1)== (y^5 - y^3) - (y^2 - 1) =
=y3(y2−1)−1⋅(y2−1)== y^3(y^2 - 1) - 1 \cdot (y^2 - 1) =
=(y2−1)(y3−1).= (y^2 - 1)(y^3 - 1).
в)
a4+2a3−a−2=a^4 + 2a^3 - a - 2 =
=(a4+2a3)−(a+2)== (a^4 + 2a^3) - (a + 2) =
=a3(a+2)−1⋅(a+2)== a^3(a + 2) - 1 \cdot (a + 2) =
=(a+2)(a3−1).= (a + 2)(a^3 - 1).
г)
b6−3b4−2b2+6=b^6 - 3b^4 - 2b^2 + 6 =
=(b6−3b4)−(2b2−6)== (b^6 - 3b^4) - (2b^2 - 6) =
=b4(b2−3)−2(b2−3)== b^4(b^2 - 3) - 2(b^2 - 3) =
=(b2−3)(b4−2).= (b^2 - 3)(b^4 - 2).
д)
a2−ab−8a+8b=a^2 - ab - 8a + 8b =
=(a2−ab)−(8a−8b)== (a^2 - ab) - (8a - 8b) =
=a(a−b)−8(a−b)== a(a - b) - 8(a - b) =
=(a−b)(a−8).= (a - b)(a - 8).
е)
ab−3b+b2−3a=ab - 3b + b^2 - 3a =
=(ab−3a)+(b2−3b)== (ab - 3a) + (b^2 - 3b) =
=a(b−3)+b(b−3)== a(b - 3) + b(b - 3) =
=(b−3)(a+b).= (b - 3)(a + b).
ж)
11x−xy+11y−x2=11x - xy + 11y - x^2 =
=(11x+11y)−(xy+x2)== (11x + 11y) - (xy + x^2) =
=11(x+y)−x(y+x)== 11(x + y) - x(y + x) =
=(x+y)(11−x).= (x + y)(11 - x).
з)
kn−mn−n2+mk=kn - mn - n^2 + mk =
=(kn−n2)+(mk−mn)== (kn - n^2) + (mk - mn) =
=n(k−n)+m(k−n)== n(k - n) + m(k - n) =
=(k−n)(n+m).= (k - n)(n + m).

Подробное решение

📚 Теория: Секреты группировки

Если в многочлене четыре и более слагаемых, мы разбиваем их на пары. Главная цель — после вынесения множителей в каждой паре получить абсолютно одинаковые скобки.

Запомни: если перед скобкой выносится минус, то знаки внутри неё меняются на противоположные!

Чтобы разложить эти выражения на множители, мы используем пошаговый алгоритм:

  1. Группировка: Мы объединяем слагаемые в скобки по парам. Иногда нужно поменять слагаемые местами, чтобы найти общую букву или число.
  2. Вынесение за скобки: В каждой паре находим общий множитель. Если слагаемые кажутся "одинокими", всегда можно вынести 11 или −1-1.
  3. Финальный шаг: Когда мы получили две одинаковые скобки, мы выносим эту скобку целиком, а оставшиеся множители собираем во вторую скобку.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...