Номер 728 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде произведения многочлен:

Краткое решение

а)

mn - mk + xk - xn =

= (mn - mk) - (xn - xk) =

= m(n - k) - x(n - k) =

= (n - k)(m - x).

б)

x^2 + 7x - ax - 7a =

= (x^2 + 7x) - (ax + 7a) =

= x(x + 7) - a(x + 7) =

= (x + 7)(x - a).

в)

3m - mk + 3k - k^2 =

= (3m + 3k) - (mk + k^2) =

= 3(m + k) - k(m + k) =

= (m + k)(3 - k).

г)

xk - xy - x^2 + yk =

= (xk - x^2) + (yk - xy) =

= x(k - x) + y(k - x) =

= (k - x)(x + y).

Подробное решение

Когда ты ставишь минус перед скобкой при группировке, знаки всех слагаемых внутри обязательно переворачиваются:

- ax - 7a = - (ax + 7a)

Это самый важный момент, на котором часто ошибаются. Будь внимателен!

В этом задании мы учимся "собирать" многочлен в произведение двух скобок. Для этого:

В пункте а мы объединили слагаемые с $m$ и с $x$ . Чтобы получить одинаковую разность $(n - k)$ , пришлось вынести $-x$ .
В пункте б мы сгруппировали иксы и семерки. После вынесения $x$ и $-a$ четко виден общий множитель $(x + 7)$ .
В пункте в мы сгруппировали числа $3$ и буквы $k$ . Это дало нам общий многочлен $(m + k)$ .
В пункте г мы поменяли порядок для удобства: взяли $xk$ с $x^2$ , а $yk$ с $xy$ . Результатом стала пара скобок $(k - x)(x + y)$ .

Краткое решение