Номер 730 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Чему равно значение выражения:

а) $2a + ac^2 - a^2c - 2c$ при $a = 1\frac{1}{3}$ и $c = -1\frac{2}{3}$ ;
б) $x^2y - y + xy^2 - x$ при $x = 4$ и $y = 0,25$ ?

Краткое решение

а)

2a + ac^2 - a^2c - 2c =

= (2a - 2c) - (a^2c - ac^2) =

= 2(a - c) - ac(a - c) =

= (a - c)(2 - ac).

При $a = \frac{4}{3}$ , $c = -\frac{5}{3}$ :

a - c = \frac{4}{3} - \left(-\frac{5}{3}\right) = \frac{9}{3} = 3;

ac = \frac{4}{3} \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = -\frac{20}{9};

3 \cdot \left(2 - \left(-\frac{20}{9}\right)\right) = 3 \cdot \frac{38}{9} = \frac{38}{3} = 12\frac{2}{3}.

б)

x^2y - y + xy^2 - x =

= (x^2y + xy^2) - (x + y) =

= xy(x + y) - 1 \cdot (x + y) =

= (x + y)(xy - 1).

При $x = 4$ , $y = 0,25$ :

xy = 4 \cdot 0,25 = 1;

(4 + 0,25) \cdot (1 - 1) = 4,25 \cdot 0 = 0.

Подробное решение

📚 Теория: Свойства группировки

При группировке следите за знаками. Вынесение минуса перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри неё на противоположные. Это критически важно при работе с отрицательными значениями переменных.

Разберем алгоритм вычислений для этих примеров:

Пункт а)

Сначала мы переставили слагаемые так, чтобы сгруппировать двойки и переменные: $(2a - 2c) + (ac^2 - a^2c)$ . После вынесения $2$ и $-ac$ мы получили общий множитель $(a - c)$ . Вычисления со смешанными числами стали намного проще после такого преобразования.

Пункт б)

Здесь мы сгруппировали $x^2y$ с $xy^2$ и $-y$ с $-x$ . Обнаружив, что произведение $xy = 1$ , мы сразу понимаем, что вторая скобка $(xy - 1)$ превращается в ноль, а значит, и всё выражение равно нулю независимо от суммы $x + y$ .