Номер 734 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Расщепление среднего слагаемого

Чтобы разложить трёхчлен вида $ax^2 + bx + c$ на множители методом группировки, нужно среднее слагаемое $bx$ представить в виде суммы двух слагаемых так, чтобы их коэффициенты в произведении давали $a \cdot c$ , а в сумме — $b$ .

Подробный разбор решения

Для каждого примера мы подберем такие числа, которые позволят нам превратить трёхчлен в четырёхчлен для последующей группировки.

Решение пункта а)

Ищем два числа, сумма которых равна $6$ , а произведение равно $5$ . Это числа $5$ и $1$ . Представим $6x$ как $5x + x$ :

x^2 + 5x + x + 5

Теперь сгруппируем первое со вторым и третье с четвёртым слагаемыми:

(x^2 + 5x) + (x + 5) = x(x + 5) + 1(x + 5)

Выносим общую скобку $(x + 5)$ и получаем итоговое произведение $(x + 5)(x + 1)$ .

Решение пункта б)

Ищем числа с суммой $-1$ и произведением $-6$ . Это $-3$ и $2$ . Расщепляем $-x$ на $-3x + 2x$ :

x^2 - 3x + 2x - 6 = x(x - 3) + 2(x - 3)

Заметим, что в обеих частях образовался множитель $(x - 3)$ . Вынося его за скобки, получаем ответ.

Решение пункта в)

Для трёхчлена $a^2 - 5a + 4$ сумма должна быть $-5$ , а произведение $4$ . Подходят числа $-4$ и $-1$ :

a^2 - 4a - a + 4 = a(a - 4) - 1(a - 4)

При вынесении $-1$ из $-a + 4$ знаки внутри скобки поменялись на противоположные. Теперь выносим $(a - 4)$ .

Решение пункта г)

Сумма $-6$ , произведение $-16$ . Числа: $-8$ и $2$ :

a^2 - 8a + 2a - 16 = a(a - 8) + 2(a - 8) = (a - 8)(a + 2)

Мы успешно разложили трёхчлен на два линейных множителя.

Номер 734 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение