Докажите, что выражение A+B−C тождественно равно выражению C−B−A, если A=2x−1, B=3x+1 и C=5x.
Краткое решение
A=2x−1,B=3x+1,C=5x. =(2x−1)+(3x+1)−5x= =2x−1+3x+1−5x= =(2x+3x−5x)+(−1+1)=0. =5x−(3x+1)−(2x−1)= =5x−3x−1−2x+1= =(5x−3x−2x)+(−1+1)=0. A+B−C=C−B−A=0 Что и требовалось доказать.
Подробное решение
📚 Теория: Доказательство тождеств
Чтобы доказать тождество, необходимо упростить левую и правую части выражения по отдельности. Если после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых результаты совпадают, тождество считается доказанным.
Подробное доказательство
Для доказательства подставим многочлены вместо букв A, B и C и выполним упрощение каждой части равенства.
1. Упрощение левой части (A+B−C)
Подставляем значения и раскрываем скобки. Перед первыми двумя скобками стоит знак «плюс», поэтому знаки слагаемых сохраняются:
(2x−1)+(3x+1)−5x=2x−1+3x+1−5x Приводим подобные слагаемые:
(2x+3x−5x)+(−1+1)=5x−5x+0=0 2. Упрощение правой части (C−B−A)
При подстановке важно помнить, что перед многочленами B и A стоит знак «минус», который поменяет знаки всех слагаемых внутри скобок:
5x−(3x+1)−(2x−1)=5x−3x−1−2x+1 Группируем и вычисляем:
(5x−3x−2x)+(−1+1)=(5x−5x)+0=0 Вывод
Результаты упрощения обеих частей совпали и равны 0. Следовательно, выражение A+B−C тождественно равно C−B−A при указанных значениях переменных.
