Докажите, что выражение тождественно равно выражению , если , и .
Что и требовалось доказать.
Чтобы доказать тождество, необходимо упростить левую и правую части выражения по отдельности. Если после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых результаты совпадают, тождество считается доказанным.
Для доказательства подставим многочлены вместо букв , и и выполним упрощение каждой части равенства.
Подставляем значения и раскрываем скобки. Перед первыми двумя скобками стоит знак «плюс», поэтому знаки слагаемых сохраняются:
Приводим подобные слагаемые:
При подстановке важно помнить, что перед многочленами и стоит знак «минус», который поменяет знаки всех слагаемых внутри скобок:
Группируем и вычисляем:
Результаты упрощения обеих частей совпали и равны . Следовательно, выражение тождественно равно при указанных значениях переменных.
