Номер 776 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Из $A$ в $B$ одновременно выехали два мотоциклиста. Скорость одного из них в $1,5$ раза больше скорости другого. Мотоциклист, который первым прибыл в $B$ , сразу же отправился обратно. Другого мотоциклиста он встретил через $2$ ч $24$ мин после выезда из $A$ . Расстояние между $A$ и $B$ равно $120$ км. Найдите скорости мотоциклистов и расстояние от места встречи до $B$ .

Краткое решение

Время до встречи: $2 \text{ ч } 24 \text{ мин} = 2,4 \text{ ч}$ .

Пусть $v$ км/ч — скорость медленного, $1,5v$ км/ч — быстрого.

Суммарный путь обоих за $2,4$ ч равен $2 \cdot AB = 240$ км.

2,4v + 2,4 \cdot 1,5v = 240

2,4 \cdot 2,5v = 240 \implies 6v = 240 \implies v = 40.

Скорости: 40 км/ч и 60 км/ч. Место встречи: $40 \cdot 2,4 = 96$ км от A. Расстояние до B: $120 - 96 = 24$ км.

Ответ: 40 км/ч, 60 км/ч, 24 км.

Подробное решение

📚 Теория: Встреча после разворота

Когда один объект доезжает до конца пути и поворачивает назад, а другой продолжает движение вперед, в момент их встречи сумма пройденных ими расстояний будет равна удвоенному расстоянию между пунктами ( $2 \cdot S$ ).

Пошаговое решение

1. Перевод времени и введение переменной

Переведем время в десятичную дробь:

2 \text{ ч } 24 \text{ мин} = 2 \frac{24}{60} \text{ ч} = 2,4 \text{ ч.}

Пусть скорость медленного мотоциклиста — $v$ км/ч, тогда скорость быстрого — $1,5v$ км/ч.

2. Анализ ситуации и уравнение

Быстрый мотоциклист доехал до B (120 км) и поехал назад. Медленный всё это время ехал к B. В момент встречи сумма их путей равна $120 \cdot 2 = 240$ км.

2,4 \cdot v + 2,4 \cdot 1,5v = 240

2,4(v + 1,5v) = 240

2,4 \cdot 2,5v = 240

6v = 240 \implies v = 40 \text{ (км/ч).}

3. Вычисление скоростей и расстояния до B

Скорость первого: $40$ км/ч.
Скорость второго: $40 \cdot 1,5 = 60$ км/ч.
Медленный мотоциклист за $2,4$ ч проехал до встречи: $40 \cdot 2,4 = 96$ км от города A.
Расстояние от места встречи до B: $120 - 96 = 24$ км.