Номер 777 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

За $4$ ч катер проходит по течению расстояние, в $2,4$ раза большее, чем за $2$ ч против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения $1,5$ км/ч?

Краткое решение

Пусть $x$ км/ч — скорость катера в стоячей воде.

Скорость по течению: $x + 1,5$ км/ч;
Скорость против течения: $x - 1,5$ км/ч.

Составим уравнение по условию расстояния:

4(x + 1,5) = 2,4 \cdot 2(x - 1,5)

4x + 6 = 4,8(x - 1,5)

4x + 6 = 4,8x - 7,2

0,8x = 13,2 \implies x = 16,5.

Ответ: 16,5 км/ч.

Подробное решение

📚 Теория: Движение по воде

При решении задач на движение по реке используйте следующие формулы:

$v_{\text{по теч.}} = v_{\text{собств.}} + v_{\text{теч.}}$
$v_{\text{пр. теч.}} = v_{\text{собств.}} - v_{\text{теч.}}$
Расстояние $S = v \cdot t$ .

Подробное решение

1. Обозначение скоростей

Для решения задачи примем собственную скорость катера (в стоячей воде) за $x$ км/ч.
Тогда скорость при движении по направлению течения реки составит $x + 1,5$ км/ч, а против течения — $x - 1,5$ км/ч.

2. Анализ расстояний

Вычислим путь, пройденный катером в обоих случаях:

По течению за 4 часа: $4(x + 1,5)$ км.
Против течения за 2 часа: $2(x - 1,5)$ км.

3. Составление и решение уравнения

Так как расстояние по течению в $2,4$ раза больше расстояния против течения, составим уравнение:

4(x + 1,5) = 2,4 \cdot [2(x - 1,5)]

Упростим правую часть:

4x + 6 = 4,8(x - 1,5)

4x + 6 = 4,8x - 7,2

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую:

4,8x - 4x = 6 + 7,2

0,8x = 13,2 \implies x = 16,5.

Номер 777 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Движение по воде

Подробное решение

1. Обозначение скоростей

2. Анализ расстояний

3. Составление и решение уравнения

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели