За 4 ч катер проходит по течению расстояние, в 2,4 раза большее, чем за 2 ч против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 1,5 км/ч?
Краткое решение
Пусть x км/ч — скорость катера в стоячей воде.
- Скорость по течению: x+1,5 км/ч;
- Скорость против течения: x−1,5 км/ч.
Составим уравнение по условию расстояния:
4(x+1,5)=2,4⋅2(x−1,5) 4x+6=4,8(x−1,5) 4x+6=4,8x−7,2 0,8x=13,2⟹x=16,5. Ответ: 16,5 км/ч.
Подробное решение
📚 Теория: Движение по воде
При решении задач на движение по реке используйте следующие формулы:
- vпо теч.=vсобств.+vтеч.
- vпр. теч.=vсобств.−vтеч.
- Расстояние S=v⋅t.
Подробное решение
1. Обозначение скоростей
Для решения задачи примем собственную скорость катера (в стоячей воде) за x км/ч.
Тогда скорость при движении по направлению течения реки составит x+1,5 км/ч, а против течения — x−1,5 км/ч.
2. Анализ расстояний
Вычислим путь, пройденный катером в обоих случаях:
- По течению за 4 часа: 4(x+1,5) км.
- Против течения за 2 часа: 2(x−1,5) км.
3. Составление и решение уравнения
Так как расстояние по течению в 2,4 раза больше расстояния против течения, составим уравнение:
4(x+1,5)=2,4⋅[2(x−1,5)] Упростим правую часть:
4x+6=4,8(x−1,5) 4x+6=4,8x−7,2 Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:
4,8x−4x=6+7,2 0,8x=13,2⟹x=16,5. 