Номер 780 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

На элеватор поступило $1400$ т пшеницы двух сортов. При обработке пшеницы одного сорта оказалось $2\%$ отходов, а другого сорта — $3\%$ отходов. Чистой пшеницы получилось $1364$ т. Сколько пшеницы каждого сорта поступило на элеватор?

Краткое решение

Пусть $x$ т — пшеница I сорта, тогда $(1400 - x)$ т — II сорта.

Чистой пшеницы I сорта: $0,98x$ т (так как $2\%$ отходы);
Чистой пшеницы II сорта: $0,97(1400 - x)$ т (так как $3\%$ отходы).

Составим уравнение:

0,98x + 0,97(1400 - x) = 1364

0,98x + 1358 - 0,97x = 1364 \implies 0,01x = 6 \implies x = 600.

I сорт: $600$ т. II сорт: $1400 - 600 = 800$ т.

Ответ: 600 т и 800 т.

Подробное решение

📚 Теория: Процентный состав

Для решения задач на проценты:

Переведите проценты в десятичные дроби: $2\% = 0,02$ , $3\% = 0,03$ .
Масса «чистого» продукта = Общая масса $\cdot (1 - \text{доля отходов})$ .
Для пшеницы I сорта доля чистой части: $1 - 0,02 = 0,98$ .

Пошаговое решение

1. Введение переменных

Пусть масса пшеницы первого сорта равна $x$ тонн.
Так как общая масса пшеницы составляет $1400$ тонн, то масса второго сорта равна $1400 - x$ тонн.

2. Расчет чистой пшеницы

Вычислим массу чистой пшеницы без учета отходов для каждого сорта:

I сорт: отходы $2\%$ , значит чистой пшеницы $100\% - 2\% = 98\%$ . В тоннах: $0,98x$ .
II сорт: отходы $3\%$ , значит чистой пшеницы $100\% - 3\% = 97\%$ . В тоннах: $0,97(1400 - x)$ .

3. Составление и решение уравнения

Суммарная масса чистой пшеницы равна $1364$ тоннам.

0,98x + 0,97(1400 - x) = 1364

Раскроем скобки:

0,98x + 1358 - 0,97x = 1364

Приведем подобные слагаемые:

0,01x + 1358 = 1364

0,01x = 1364 - 1358

0,01x = 6

x = 6 : 0,01 = 600 \text{ (т).}

4. Нахождение итоговых значений

Пшеница первого сорта: $600$ т.
Пшеница второго сорта: $1400 - 600 = 800$ т.