Номер 103 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№103. В треугольниках $A BC$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ $A B = A_{1} B_{1}$ , $A C = A_{1} C_{1}$ , $∠ A = ∠ A_{1}$ . На сторонах $A B$ и $A_{1} B_{1}$ отмечены точки $P$ и $P_{1}$ так, что $A P = A_{1} P_{1}$ . Докажите, что $△ BPC = △ B_{1} P_{1} C_{1}$ .

Дано:

$A B = A_{1} B_{1}, A C = A_{1} C_{1}$

$∠ A = ∠ A_{1}$

$P \in A B, P_{1} \in A_{1} B_{1}, A P = A_{1} P_{1}$

Доказать:

$△ BPC = △ B_{1} P_{1} C_{1}$

Чертёж к задаче 103 — равные треугольники ABC и A₁B₁C₁ с точками P и P₁ на сторонах

Доказательство:

1) A B = A_{1} B_{1}, A C = A_{1} C_{1}, ∠ A = ∠ A_{1}

\Rightarrow △ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1} (1- й признак)

\Rightarrow ∠ B = ∠ B_{1}, BC = B_{1} C_{1}

2) BP = A B - A P = A_{1} B_{1} - A_{1} P_{1} = B_{1} P_{1}

3) в △ BPC и △ B_{1} P_{1} C_{1} :

BP = B_{1} P_{1}, BC = B_{1} C_{1}, ∠ B = ∠ B_{1}

\Rightarrow △ BPC = △ B_{1} P_{1} C_{1}

Номер 103 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели