Номер 110 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№110. Точки $A$ и $C$ лежат по одну сторону от прямой $a$ . Перпендикуляры $A B$ и $C D$ к прямой $a$ равны. а) Докажите, что $∠ A B D = ∠ C D B$ ; б) найдите $∠ A BC$ , если $∠ A D B = 4 4^{\circ}$ .

Дано:

$A, C$ — по одну сторону от $a$

$A B ⊥ a, C D ⊥ a, A B = C D$

$∠ A D B = 4 4^{\circ}$

а) Доказать:

$∠ A B D = ∠ C D B$

б) Найти:

$∠ A BC$

Чертёж к задаче 110 — равные перпендикуляры AB и CD к прямой a и отрезки AD, BC

а) Доказательство:

A B ⊥ a \Rightarrow ∠ A B D = 9 0^{\circ}

C D ⊥ a \Rightarrow ∠ C D B = 9 0^{\circ}

\Rightarrow ∠ A B D = ∠ C D B

б) Угол ABC:

△ A B D и △ C D B : A B = C D,

∠ A B D = ∠ C D B, B D — общая

\Rightarrow △ A B D = △ C D B \Rightarrow ∠ CB D = ∠ A D B = 4 4^{\circ}

∠ A BC = ∠ A B D - ∠ CB D

∠ A BC = 9 0^{\circ} - 4 4^{\circ} = 4 6^{\circ}

Ответ: $∠ A BC = 4 6^{\circ}$ .

Номер 110 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели