№104. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E — на отрезке AD, причём AC=AD и AB=AE. Докажите, что ∠CBD=∠DEC.
Дано:
∠CAD,B∈AC,E∈AD
AC=AD,AB=AE
Доказательство:
1) в △ABD и △AEC:
AB=AE,AD=AC,∠A — общий
⇒△ABD=△AEC(1-й признак)
2) ⇒∠ABD=∠AEC
3) ∠CBD=180∘−∠ABD(смежные)
∠DEC=180∘−∠AEC(смежные)
⇒∠CBD=∠DEC
