№111. Медиана AD треугольника ABC продолжена за точку D на отрезок DE, равный AD, и точка E соединена с точкой C. а) Докажите, что △ABD=△ECD; б) найдите ∠ACE, если ∠ACD=56∘, ∠ABD=40∘.
Дано:
AD — медиана △ABC
DE=AD,E∈прод. AD
∠ACD=56∘,∠ABD=40∘
а) Доказать:
△ABD=△ECD
б) Найти:
∠ACE
а) Доказательство:
BD=DC(AD — медиана)
AD=DE(по условию)
∠ADB=∠EDC(вертикальные)
⇒△ABD=△ECD(1-й признак)
б) Угол ACE:
△ABD=△ECD⇒∠ECD=∠ABD=40∘
∠ACE=∠ACD+∠DCE
∠ACE=56∘+40∘=96∘
