Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 75, §17*
№111. В архитектурном институте учится в общей сложности 450 студенток. Сколько примерно среди них девушек ростом 167—168 см? Сделайте оценку, используя данные:
а) таблицы 45; б) диаграммы 28.
Сравните полученные числа. Можно ли считать их близкими? Какая из двух сделанных оценок, на ваш взгляд, с большей вероятностью ближе к истинной доле девушек указанного роста?
Дано:
450 студенток; выборки: таблица 45 (50 девушек) и диаграмма 28 (300 девушек)
Найти:
число студенток ростом 167—168 см по каждой выборке; сравнение оценок
Студентки института — это тоже девушки примерно 18—23 лет, поэтому по статистической устойчивости доля девушек данного роста среди них примерно такая же, как в случайной выборке (п. 17). Оценим долю по выборкам, затем умножим на 450.
а) Таблица 45 (выборка из 50 девушек). Выделим значения 167 и 168 см:
| 164 | 170 | 160 | 163 | 170 | 171 | 166 | 169 | 166 | 165 |
| 167 | 164 | 168 | 164 | 167 | 165 | 164 | 158 | 159 | 167 |
| 161 | 169 | 162 | 170 | 168 | 165 | 165 | 166 | 164 | 173 |
| 158 | 166 | 168 | 167 | 161 | 167 | 165 | 168 | 165 | 164 |
| 163 | 169 | 161 | 162 | 163 | 160 | 166 | 169 | 172 | 160 |
Рост 167 см встречается 5 раз, рост 168 см — 4 раза, вместе 9 девушек из 50. Доля:
По таблице 45 получаем примерно 81 студентку.
б) Диаграмма 28 (выборка из 300 девушек). Высоты столбиков читаем по шкале слева: рост 167 см — примерно 0,100; рост 168 см — примерно 0,082 (эти столбики выделены красным). Сумма 0,182.
По диаграмме 28 получаем примерно 82 студентки.
Сравнение. Числа 81 и 82 почти совпадают (различаются на одну студентку из 450), так что оценки можно считать близкими: они подтверждают друг друга. Заметим, что оба числа — приближённые (не «ровно 81» или «ровно 82»).
Какая оценка надёжнее? Оценка б): она сделана по гораздо большей выборке (300 наблюдений против 50). Чем больше выборка, тем в среднем ближе выборочные доли к истинной, поэтому оценка по диаграмме 28 с большей вероятностью ближе к истинной доле девушек ростом 167—168 см.
Ответ: а) по таблице 45 примерно 81 студентка; б) по диаграмме 28 примерно 82 студентки. Числа близки; надёжнее оценка б) — она сделана по большей выборке (300 против 50).
