Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 75, §17*
№112. Рассмотрите диаграмму 24, на которой показано распределение длительности телефонных разговоров. Оцените с помощью этой диаграммы долю телефонных разговоров длительностью:
а) менее одной минуты;
б) менее двух минут;
в) от двух до пяти минут.
Указание. Удобно использовать линейку, чтобы сначала узнать, сколько миллиметров приходится на одно деление вертикальной шкалы. Затем достаточно сложить длины соответствующих столбиков или их частей.
Дано:
диаграмма 24: длительность телефонных разговоров, шаг 25 с (387 разговоров)
Найти:
доля разговоров: а) короче 1 минуты; б) короче 2 минут; в) от 2 до 5 минут
Каждый столбик — частота (доля разговоров) в интервале длиной 25 с; подписи оси X — правые концы интервалов. Значения над столбиками не подписаны, поэтому читаем высоты по шкале слева (как советует указание — с помощью линейки; точность порядка 0,003). Для двенадцати первых интервалов (до 300 с) получим:
| Интервал, с | 0–25 | 25–50 | 50–75 | 75–100 | 100–125 | 125–150 | 150–175 | 175–200 | 200–225 | 225–250 | 250–275 | 275–300 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Частота | 0,215 | 0,194 | 0,143 | 0,091 | 0,076 | 0,039 | 0,044 | 0,039 | 0,012 | 0,007 | 0,015 | 0,01 |
Границы 1 минуты = 60 с, 2 минут = 120 с и 5 минут = 300 с. Граница 300 с совпадает с концом интервала 275—300, а границы 60 и 120 с попадают внутрь интервалов 50—75 и 100—125: там берём часть частоты, пропорциональную части ширины интервала.
а) Менее 1 минуты (до 60 с). Целиком входят интервалы 0—25 и 25—50. От интервала 50—75 берём часть 50—60: это из секунд, то есть его частоты:
Около 47% разговоров короче минуты.
б) Менее 2 минут (до 120 с). Целиком входят интервалы до 100 с, а от интервала 100—125 берём часть 100—120 — это его частоты:
Около 70% разговоров короче двух минут.
в) От 2 до 5 минут (от 120 до 300 с). Берём часть 120—125 интервала 100—125 — это его частоты, а также целиком интервалы от 125—150 до 275—300:
Около 18% разговоров длятся от двух до пяти минут.
Проверка: разговоров короче 5 минут всего , а сумма частот первых двенадцати интервалов равна — сошлось. Остальные примерно 11% разговоров длиннее пяти минут.
Ответ: а) ≈ 0,47 (около 47%); б) ≈ 0,70 (около 70%); в) ≈ 0,18 (около 18%). Значения приближённые: высоты столбиков считаны с диаграммы.
