Номер 113, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс Высоцкий, Ященко

а) Теорема на с. 60: среднее арифметическое равно сумме произведений значений на их частоты. В сгруппированных данных значений внутри интервала мы не знаем, поэтому каждый интервал заменяем его серединой: для интервала 730—734 — числом 732, для 734—738 — числом 736 и так далее (середины: 728, 732, 736, …, 764). Частота интервала — это доля $\frac{n}{92}$ (где $n$ — «количество попаданий»):

Замечание. Если брать частоты из последнего столбца таблицы, они округлены (их сумма 1,002), и результат получается чуть завышенным (≈ 747,9), поэтому точнее использовать дроби $\frac{n}{92}$.

б) Медиана — значение, левее которого лежит половина данных (частота 0,5). Накопим частоты: до 746 мм рт. ст. — $0+0,011+0,076+0,196+0,196=0,479$ (44 значения из 92), до 750 — уже $0,686$. Значит, «половина» набирается внутри интервала 746—750. Не хватает $0,5-0,479=0,021$, а весь интервал содержит $0,207$; предполагая, что значения в интервале распределены равномерно, отступим от левого края на долю $\frac{0,021}{0,207}\approx 0,1$ ширины интервала (4 мм):

Медиана примерно такая же, как среднее: около 746,4 мм рт. ст. (можно сказать проще: медиана лежит в интервале 746—750).

в) Возьмём медиану $\approx 746,4$. Давление отличается от неё не более чем на 10 мм, если оно лежит в пределах от $746,4-10=736,4$ до $746,4+10=756,4$. Целиком в эти пределы входят интервалы 738—742, 742—746, 746—750, 750—754: $18+18+19+17=72$ дня. Ещё часть интервала 734—738: от 736,4 до 738 — это $\frac{1,6}{4}=0,4$ его ширины, то есть $0,4\cdot 7\approx 2,8$ дня. И часть интервала 754—758: от 754 до 756,4 — это $\frac{2,4}{4}=0,6$ его ширины, то есть $0,6\cdot 11\approx 6,6$ дня. Всего:

Итак, примерно в 81 день из 92 (около 88% лета) давление отличается от медианного не более чем на 10 мм рт. ст. (Если взять медиану 746, получится те же 81 день.)