Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 96, §22
№155. В пенале 6 синих карандашей и 3 жёлтых. Какие из следующих высказываний истинны:
а) «Среди любых четырёх карандашей из пенала обязательно будет синий»;
б) «7 карандашей, выбранных из пенала, могут оказаться одного цвета»;
в) «Любые 3 карандаша из пенала одного цвета»;
г) «Среди любых восьми карандашей из пенала обязательно 2 жёлтых»?
Дано:
в пенале 6 синих и 3 жёлтых карандаша
Найти:
какие из высказываний а)–г) истинны
Слова «любые» и «обязательно» означают, что утверждение должно выполняться для всех наборов карандашей. Слова «могут оказаться» означают, что достаточно одного подходящего набора.
а) Жёлтых карандашей всего 3, поэтому четыре карандаша не могут быть все жёлтыми — хотя бы один синий. Самый неудачный набор: 3 жёлтых и 1 синий, и в нём синий есть. Высказывание истинно.
б) Синих карандашей 6, жёлтых 3. Семь карандашей одного цвета взять негде: ни синих, ни жёлтых не хватит. Значит, высказывание «могут оказаться одного цвета» ложно.
в) Возьмём 1 синий и 2 жёлтых — три карандаша разного цвета. Высказывание ложно.
г) Восемь карандашей из девяти — это весь пенал, кроме одного карандаша. Если оставить в пенале жёлтый, то среди восьми выбранных будет 2 жёлтых; если оставить синий — все 3. Меньше двух жёлтых быть не может, значит, «обязательно 2 жёлтых» — истинно.
Итак, истинны высказывания а) и г).
Примечание. В ответах учебника к этому номеру напечатано «а) 1; б) 1,4» — такая запись не подходит к вопросу о том, какие высказывания истинны, похоже на опечатку. Наш ответ получен перебором всех наборов карандашей.
Ответ: Истинны высказывания а) и г).
