Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 96, §22
№154. В пенале 5 синих карандашей и 4 жёлтых. Какие из следующих высказываний истинны:
а) «Среди любых 5 карандашей из пенала обязательно будет синий»;
б) «Любые 3 карандаша из этого пенала одного цвета»;
в) «Среди любых 6 карандашей из пенала обязательно будет 2 жёлтых»?
Дано:
в пенале 5 синих и 4 жёлтых карандаша
Найти:
какие из высказываний а), б), в) истинны
Высказывание со словами «любые» и «обязательно» истинно, только если оно выполняется для всех наборов карандашей. Чтобы доказать, что оно ложно, достаточно найти один набор, для которого оно не выполняется.
а) Жёлтых карандашей всего 4, поэтому в наборе из 5 карандашей не могут быть все жёлтые: хотя бы один карандаш синий. Самый неудачный набор — 4 жёлтых и 1 синий, и в нём синий есть. Высказывание истинно.
б) Возьмём 1 синий и 2 жёлтых карандаша. Три карандаша, но не одного цвета. Высказывание ложно.
в) Возьмём 5 синих и 1 жёлтый: это 6 карандашей, а жёлтый среди них только один, не два. Высказывание ложно.
Итак, истинно только высказывание а).
Ответ: Истинно только высказывание а).
