Номер 157, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс Высоцкий, Ященко

Сначала найдём все прямоугольники с площадью 36 и натуральными сторонами. Стороны — пары натуральных множителей числа 36: $1\cdot 36$, $2\cdot 18$, $3\cdot 12$, $4\cdot 9$, $6\cdot 6$. Запишем их периметры $P=2(a+b)$ и проверим каждое высказывание на всех пяти вариантах.

а) В каждой паре есть чётное число. Это не случайно: если бы обе стороны были нечётными, их произведение было бы нечётным, а 36 чётно. Высказывание истинно.

б) Квадрат получается только в варианте $6\times 6$; при сторонах 1 и 36 прямоугольник не квадрат. Высказывание ложно.

в) Чтобы высказывание было истинным, периметр должен быть больше 72 у любого такого прямоугольника. Но у квадрата $6\times 6$ периметр равен 24, а у прямоугольника $2\times 18$ — 40. Высказывание ложно (самый большой периметр, у прямоугольника $1\times 36$, равен $2\cdot 37=74$, и больше 72 он только у него).

г) Наибольший периметр — у прямоугольника $1\times 36$, он равен 74, и $74<75$. У остальных периметр ещё меньше. Значит, высказывание истинно для любого такого прямоугольника.

Итак, истинными высказываниями являются а) и г).