Номер 153, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс Высоцкий, Ященко

Высказывание вида «Если …, то …» не является истинным, если найдётся случай, когда условие (после слова «если») выполнено, а заключение (после слова «то») — нет. Такой случай и называют контрпримером.

а) Нужен равнобедренный треугольник, у которого есть медиана, не являющаяся высотой. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию — одновременно и высота, поэтому берём медиану к боковой стороне. Пусть $AB=AC=5$, $BC=6$, а $BM$ — медиана, проведённая к стороне $AC$, то есть $AM=MC=2,5$.

Проверим, что $BM$ не высота. По формуле медианы $B{M}^2=\frac{2A{B}^2+2B{C}^2-A{C}^2}{4}=\frac{2\cdot 25+2\cdot 36-25}{4}=24,25$. Если бы $BM$ была высотой, треугольник $BMC$ был бы прямоугольным и выполнялось бы $B{M}^2+M{C}^2=B{C}^2$. Но $24,25+6,25=30,5\ne 36$. Значит, $BM$ — медиана, не являющаяся высотой, а треугольник равнобедренный: условие выполнено, заключение «не равнобедренный» неверно.

б) Нужны два треугольника, у которых два угла соответственно равны, а сами треугольники не равны. Если два угла равны, то равен и третий (сумма углов $180^{\circ }$), то есть треугольники подобны, но размеры могут быть разными. Возьмём два равносторонних треугольника со сторонами 3 см и 5 см: у каждого все углы по $60^{\circ }$, значит, углы соответственно равны, а треугольники не равны (стороны разные).

Оба примера показывают, что исходные высказывания не являются истинными.