Витя ждал гостей на день рождения. Вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев. У каждого табурета было по 3 ножки, а у каждого стула — по 4. Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось, что всех ножек — у стульев, табуретов и ребят — 49. Сколько всего ребят было за столом?
Дано:
Табурет — 3 ножки
Стул — 4 ножки
Ребёнок — 2 ноги
Всего ножек и ног — 49 шт.
Найти: сколько всего ребят — ?
Решение:
Посчитаем количество ног для одного сидящего места вместе с ребёнком:
1) (ног) — у одного табурета вместе с сидящим на нём ребёнком.
2) (ног) — у одного стула вместе с сидящим на нём ребёнком.
Нам нужно подобрать такое количество "пятёрок" и "шестёрок", чтобы в сумме получилось 49.
Будем подбирать количество стульев (по 6 ног):
Значит, за столом было 4 стула и 5 табуретов.
3) (ребят) — сидело за столом (каждое место занято одним ребёнком).
Ответ: за столом было 9 ребят.
Это классическая задача на метод подбора. Главная хитрость в том, чтобы рассматривать стул и сидящего на нём ребёнка как одно целое. Так получается 6 ног у блока "стул+ребёнок" и 5 ног у блока "табурет+ребёнок".
Так как общее число 49 оканчивается на 9, нам нужно отнять от него такое число (кратное шести), чтобы результат оканчивался на 5 или на 0 (только такие числа делятся на 5). Подходит вычитание числа 24 (это ). Остаток 25 идеально делится на 5.
Крепость окружена стеной, имеющей форму квадрата. На каждой стороне есть ворота, у которых всегда стоят 2 солдата. Начальнику караула нужно усилить охрану так, чтобы у каждой стены было не 2 солдата, а 3, но чтобы общее их число не изменилось. Начальник караула справился с задачей. Попытайся и ты.
Дано:
Стен — 4 (квадрат)
Исходно — по 2 солдата на стене. Всего: солдат.
Требуется — по 3 солдата на стене.
Найти: как расставить 8 солдат — ?
Решение (схема расстановки):
Чтобы увеличить количество солдат на каждой стене, не меняя их общего числа, солдат нужно поставить в углы крепости (ведь один солдат в углу охраняет сразу две стены!).
Ответ: 4 солдата нужно поставить по углам (по одному в каждый угол), и ещё 4 солдата — по одному в центр каждой стены. Тогда на каждой стене будет ровно по 3 солдата (), а всего солдат останется 8.
Сначала посчитаем, сколько вообще солдат было у начальника. 4 стены, на каждой по 2 солдата. Значит, всего их 8.
Если бы мы просто поставили по 3 солдата на каждую стену раздельно, нам понадобилось бы 12 солдат (). Но у нас только 8. Как сделать так, чтобы одного солдата считали дважды? Правильно — поставить его в угол! Солдат в углу относится и к верхней стене, и к боковой одновременно.
Какое число обозначает каждая буква в квадрате, если известно, что:
1) в 2 раза меньше, чем ;
2) равно сумме и ;
3) равно разности и ;
4) в 3 раза больше, чем ;
5) в 4 раза меньше, чем 944?
Дано:
1)
2)
3)
4)
5)
Найти: числа A, B, C, D, K — ?
Решение:
Решать нужно с конца, так как только в пятом условии даны конкретные числа.
5) — нашли число B.
4) — нашли число D.
3) — нашли число K.
2) — нашли число C.
1) — нашли число A.
Проверка:
Сумма верна!
Это задание представляет собой математическую цепочку. Обычное чтение по порядку с первого пункта ничего не даст, так как там сплошные неизвестные буквы.
Секрет прост: ищем пункт, в котором есть только обычные числа (это пункт 5). Решаем его и находим букву B. Затем поднимаемся на шаг выше, вставляем найденное число B и находим D. И так, раскручивая клубок снизу вверх, мы найдем значения всех букв.
