Упражнение 2.306 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

План решения:
1. Привести все измерения к сантиметрам.
2. Найти объём пластины (

V = a \cdot b \cdot c

) в

\text{см}^3

.
3. Найти массу пластины (

m = V \cdot \rho

) в граммах.
4. Перевести массу из граммов в килограммы (

1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}

) и округлить до сотых.

1. Приведем все измерения к сантиметрам.

Длина $a = 1\frac{1}{4} \text{ см}$ .

Ширина $b = 2\frac{2}{3} \text{ см}$ .

Высота $c = 1\frac{4}{5} \text{ м} = 1,8 \text{ м} = 180 \text{ см}$ .

2. Найдем объём пластины ( $V$ ).

Используем неправильные дроби: $a = \frac{5}{4}; quad b = \frac{8}{3}; quad c = 180$ .

V = \frac{5}{4} \cdot \frac{8}{3} \cdot 180 = \frac{5 \cdot 8 \cdot 180}{4 \cdot 3} = \frac{7200}{12} = 600 \text{ см}^3

3. Найдем массу пластины ( $m$ ) в граммах.

Плотность $\rho = 2\frac{7}{9} \text{ г/см}^3 = \frac{25}{9} \text{ г/см}^3$ .

m = V \cdot \rho = 600 \cdot \frac{25}{9}

Сокращаем 600 и 9 на 3, затем 200 и 3:

m = \frac{600 \cdot 25}{9} = \frac{200 \cdot 25}{3} = \frac{5000}{3} \text{ (г)}

4. Переведем массу в килограммы и округлим.

m_{\text{кг}} = \frac{5000}{3} : 1000 = \frac{5000}{3000} = \frac{5}{3} \text{ кг}

Выполним деление и округлим до сотых долей:

\frac{5}{3} \approx 1,6666... \text{ кг}

m_{\text{кг}} \approx 1,67 \text{ кг}

Ответ: Масса алюминиевой пластины $\approx 1,67 \text{ кг}$ .

Эта задача закрепляет перевод единиц измерения, формулу объёма, формулу массы, умножение смешанных чисел и округление.

Краткое решение