Упражнение 2.436 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Составление уравнения по сумме: Если два числа

A

B

связаны соотношением

A = \frac{k}{m}B

, и их сумма равна

S

, то

B + \frac{k}{m}B = S

Пусть масса второго арбуза (большего) равна $x \text{ кг}$ . Тогда масса первого арбуза (меньшего) составляет $\frac{4}{7}x \text{ кг}$ .

Общая масса равна $13\frac{3}{4} \text{ кг}$ . Составим уравнение:

x + \frac{4}{7}x = 13\frac{3}{4}

1. Упростим левую часть уравнения.

(1 + \frac{4}{7})x = (\frac{7}{7} + \frac{4}{7})x = \frac{11}{7}x

2. Упростим правую часть уравнения.

13\frac{3}{4} = \frac{13 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{52 + 3}{4} = \frac{55}{4}

Уравнение: $\frac{11}{7}x = \frac{55}{4}$ .

3. Найдем массу второго арбуза ( $x$ ).

x = \frac{55}{4} : \frac{11}{7} = \frac{55}{4} \cdot \frac{7}{11}

Сократим 55 и 11 на 11:

x = \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{1} = \frac{35}{4}

x = 8\frac{3}{4} \text{ кг}

4. Найдем массу первого арбуза.

Масса первого арбуза составляет $\frac{4}{7}$ от массы второго:

\frac{4}{7} \cdot 8\frac{3}{4} = \frac{4}{7} \cdot \frac{35}{4}

Сократим 4 и 4; 7 и 35 на 7:

\frac{1}{1} \cdot \frac{5}{1} = 5 \text{ кг}

Ответ: Масса арбузов $5 \text{ кг}$ и $8\frac{3}{4} \text{ кг}$ .

Задача на составление и решение уравнения по сумме и отношению чисел.

Краткое решение