Упражнение 2.439 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Группа волонтёров для уборки мусора на Крайнем Севере $2\frac{2}{15} \text{ ч}$ летела на вертолёте, а затем ещё $3\frac{3}{4} \text{ ч}$ ехала на вездеходе. При этом на вертолёте она преодолела путь, в $3\frac{1}{5}$ раза больший, чем на вездеходе. С какими скоростями группа передвигалась на вертолёте и на вездеходе, если весь путь равен $504 \text{ км}$ ?

Краткое решение

Пусть путь на вездеходе — $S_{\text{в}}$ . Тогда путь на вертолёте — $3\frac{1}{5}S_{\text{в}}$ .

1. Находим $S_{\text{в}}$ : $S_{\text{в}} + 3\frac{1}{5}S_{\text{в}} = 504$ . $4\frac{1}{5}S_{\text{в}} = 504$ .

S_{\text{в}} = 504 : \frac{21}{5} = 504 \cdot \frac{5}{21} = 24 \cdot 5 = 120 \text{ км}

2. Находим $S_{\text{верт}}$ :

S_{\text{верт}} = 504 - 120 = 384 \text{ км}

3. Скорость вертолёта ( $v_{\text{в}}$ ):

v_{\text{в}} = S_{\text{верт}} : t_{\text{верт}} = 384 : 2\frac{2}{15} = 384 : \frac{32}{15} = 384 \cdot \frac{15}{32} = 12 \cdot 15 = 180 \text{ км/ч}

4. Скорость вездехода ( $v_{\text{взд}}$ ):

v_{\text{взд}} = S_{\text{взд}} : t_{\text{взд}} = 120 : 3\frac{3}{4} = 120 : \frac{15}{4} = 120 \cdot \frac{4}{15} = 8 \cdot 4 = 32 \text{ км/ч}

Ответ: Скорость вертолёта 180 км/ч; скорость вездехода 32 км/ч.

Подробное решение

Формула пути: Путь (

S

) равен произведению скорости (

v

) и времени (

t

S = v \cdot t

Общий путь: $S_{\text{общ}} = 504 \text{ км}$ .

Время на вертолёте: $t_{\text{верт}} = 2\frac{2}{15} \text{ ч}$ .

Время на вездеходе: $t_{\text{взд}} = 3\frac{3}{4} \text{ ч}$ .

Путь на вертолёте ( $S_{\text{верт}}$ ) в $3\frac{1}{5}$ раза больше пути на вездеходе ( $S_{\text{взд}}$ ).

1. Найдем путь, пройденный на вездеходе ( $S_{\text{взд}}$ ).

Пусть $S_{\text{взд}} = x$ . Тогда $S_{\text{верт}} = 3\frac{1}{5}x$ . Общий путь:

x + 3\frac{1}{5}x = 504

4\frac{1}{5}x = 504

Переведем коэффициент в неправильную дробь: $4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$ .

\frac{21}{5}x = 504

x = 504 : \frac{21}{5} = 504 \cdot \frac{5}{21}

Сократим 504 и 21 ( $504 : 21 = 24$ ):

S_{\text{взд}} = 24 \cdot 5 = 120 \text{ км}

2. Найдем путь, пройденный на вертолёте ( $S_{\text{верт}}$ ).

S_{\text{верт}} = 504 - 120 = 384 \text{ км}

3. Найдем скорость вертолёта ( $v_{\text{в}}$ ).

Переведем время в неправильную дробь: $t_{\text{верт}} = 2\frac{2}{15} = \frac{32}{15} \text{ ч}$ .

v_{\text{в}} = S_{\text{верт}} : t_{\text{верт}} = 384 : \frac{32}{15}

v_{\text{в}} = 384 \cdot \frac{15}{32}

Сократим 384 и 32 ( $384 : 32 = 12$ ):

v_{\text{в}} = 12 \cdot 15 = 180 \text{ км/ч}

4. Найдем скорость вездехода ( $v_{\text{взд}}$ ).

Переведем время в неправильную дробь: $t_{\text{взд}} = 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4} \text{ ч}$ .

v_{\text{взд}} = S_{\text{взд}} : t_{\text{взд}} = 120 : \frac{15}{4}

v_{\text{взд}} = 120 \cdot \frac{4}{15}

Сократим 120 и 15 на 15 ( $120 : 15 = 8$ ):

v_{\text{взд}} = 8 \cdot 4 = 32 \text{ км/ч}

Ответ: Скорость вертолёта 180 км/ч; скорость вездехода 32 км/ч.

💡 Похожие задачи

Задача на движение, суммарный путь и отношение пройденных расстояний.

Упражнение 2.439 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели