Упражнение 2.50 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

По условию, $a \cdot b \cdot c = 1001$, где $a, b, c$ — натуральные числа, и $a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1$.

1. Найдём множители числа 1001.

Для этого разложим 1001 на простые множители. Будем проверять делимость на простые числа (2, 3, 5, 7, 11...).

• Делимость на 2: Нет (число нечётное).
• Делимость на 3: $1+0+0+1=2$. Сумма 2 не делится на 3. Нет.
• Делимость на 5: Нет (число не оканчивается на 0 или 5).
• Делимость на 7: $1001 : 7 = 143$. Да.

Мы получили $1001 = 7 \cdot 143$. Теперь разложим 143.

2. Разложим 143.

• Делимость на 7: $140 : 7 = 20$. Нет.
• Делимость на 11: $143 : 11 = 13$. Да.

Числа 7, 11 и 13 — простые.

3. Вывод.

Единственное разложение числа 1001 на три простых множителя (которые по определению не равны 1) — это:

Эти три множителя и являются измерениями параллелепипеда.

Ответ: 7 см, 11 см, 13 см.