Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.52

Упражнение 2.52 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Разложите на простые множители числа:

а) 63, 85, 102, 132, 100 000;

б) 1600, 8000, 2248, 5148.

Краткое решение

а)

63=32⋅763 = 3^2 \cdot 7
85=5⋅1785 = 5 \cdot 17
102=2⋅3⋅17102 = 2 \cdot 3 \cdot 17
132=22⋅3⋅11132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11
100000=105=25⋅55100 000 = 10^5 = 2^5 \cdot 5^5

б)

1600=16⋅100=24⋅102=24⋅(2⋅5)2=26⋅521600 = 16 \cdot 100 = 2^4 \cdot 10^2 = 2^4 \cdot (2\cdot 5)^2 = 2^6 \cdot 5^2
8000=8⋅1000=23⋅103=23⋅(2⋅5)3=26⋅538000 = 8 \cdot 1000 = 2^3 \cdot 10^3 = 2^3 \cdot (2\cdot 5)^3 = 2^6 \cdot 5^3
2248=23⋅2812248 = 2^3 \cdot 281
5148=22⋅32⋅11⋅135148 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13

Ответ: См. разложения выше.

Подробное решение

Правило: Разложить число на простые множители — значит представить его в виде произведения степеней простых чисел. Удобнее всего это делать "столбиком" (методом последовательного деления).

а)

  • 63=9⋅7=32⋅763 = 9 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7
  • 85=5⋅1785 = 5 \cdot 17 (17 — простое)
  • 102=2⋅51=2⋅3⋅17102 = 2 \cdot 51 = 2 \cdot 3 \cdot 17 (17 — простое)
  • 132=2⋅66=2⋅2⋅33=22⋅3⋅11132 = 2 \cdot 66 = 2 \cdot 2 \cdot 33 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11
  • 100000=105=(2⋅5)5=25⋅55100 000 = 10^5 = (2 \cdot 5)^5 = 2^5 \cdot 5^5

б)

  • 1600=16⋅100=24⋅102=24⋅(2⋅5)2=24⋅22⋅52=26⋅521600 = 16 \cdot 100 = 2^4 \cdot 10^2 = 2^4 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2^4 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^6 \cdot 5^2
  • 8000=8⋅1000=23⋅103=23⋅(2⋅5)3=23⋅23⋅53=26⋅538000 = 8 \cdot 1000 = 2^3 \cdot 10^3 = 2^3 \cdot (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 2^3 \cdot 5^3 = 2^6 \cdot 5^3
  • 2248=2⋅1124=22⋅562=23⋅2812248 = 2 \cdot 1124 = 2^2 \cdot 562 = 2^3 \cdot 281 (281 — простое)
  • 5148=4⋅1287=22⋅(9⋅143)=22⋅32⋅(11⋅13)=22⋅32⋅11⋅135148 = 4 \cdot 1287 = 2^2 \cdot (9 \cdot 143) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot (11 \cdot 13) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13

Ответ:

а) 63=32⋅763 = 3^2 \cdot 7; 85=5⋅1785 = 5 \cdot 17; 102=2⋅3⋅17102 = 2 \cdot 3 \cdot 17; 132=22⋅3⋅11132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11; 100000=25⋅55100 000 = 2^5 \cdot 5^5.

б) 1600=26⋅521600 = 2^6 \cdot 5^2; 8000=26⋅538000 = 2^6 \cdot 5^3; 2248=23⋅2812248 = 2^3 \cdot 281; 5148=22⋅32⋅11⋅135148 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13.

💡 Похожие задачи

Задачи на разложение на простые множители:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...